medidas de poscicion

 Principales Indicadores Estadísticos

Para completar el análisis descriptivo o caracterización de un conjunto de datos, además de distribuciones de frecuencias, cuadros y gráficos, es necesario disponer de los indicadores pertinentes.
Los indicadores, definidos como medidas resumen que describen el comportamiento de una o más variables, según el tipo de variable se clasifican:Indicadores en variables cuantitativas, e
Indicadores en variables cualitativas.

Indicadores en variables cuantitativas
Se agrupan y denominan:
1. Indicadores de posición:
Media aritmética
Mediana y fractiles
Moda
2. Indicadores de dispersión:
Rango
Varianza y desviación estándar
Coeficiente de variación
3. Indicadores de forma:
Coeficiente de asimetría
Coeficiente de apuntamientoIndicadores en variables cualitativas
Razones, proporciones, tasas y porcentajes
Indicadores de posición


Son aquellos que indican la posición donde se ubica una distribución de frecuencias considerando los valores que toma la variable y graficándolos en el eje X del sistema de coordenadas. Es decir, existen distribuciones posicionadas sólo en valores negativos, alrededor de cero, sólo positivoso en todo los reales.
Los más importantes son:
Media aritmética
Mediana
Moda
Fractiles

La media aritmética, mediana y moda tratan de localizar el "centro" de la distribución, por lo que se le llama medidas de tendencia central.







0 5 11 0 12 16 0 17 22




Mediaaritmética

Es la más importante medida de posición. Se llama también media o promedio

1. Fórmulas de cálculo:

1.a Media para datos originales:

M(X) = = xi / n

Donde, Xi : datos originales y n : Nº total de datos


1.b Media para datos tabulados:

= Yi ni / n = Yi hi


Donde,
Yi : Marcas de clase
ni : Frecuencias absolutassimples
m : Número de intervalos o clases
n : Número total de datos
hi : Frecuencias relativas simples


1.c Media aritmética ponderada:

= Yi Pi / Pi

Los Pi son las ponderaciones asociadas a los Yi.

2. Propiedades:


Sean X e Y variables y k una constante, con
M(X) = y M(Y) = ,


a. Si X = k , entonces M (X) = M (k) = kb. Si Y = X  k , entonces ,

M(Y) = M ( X  k ) = M (X)  k


c. Si Y = b X  k , entonces
M (Y) = M ( b X  k ) = b M (X)  k
d.  ( xi - ) = 0
e. Sean k estratos de tamaño n1, n2, n3, ... , nk , cada uno con su media; talque, n1 + n2 + n3 + ... + nk = n
La media general es


f. La media admite manejo algebraico
g. Es afectadafuertemente por valores alejados o extremos (desventaja).

3. Ejemplos:
Ejm 3.1: Calcule e interprete la media aritmética del número de miembros de 5 familias, cuyos datos son:
x1 = 3 ; x2 = 4 ; x3 = 7 ; x4 = 2 y x5 = 4 .
Soluc
= xi / 5 = ( 3 + 4 + 7 + 2 + 4 ) / 5 = 20 / 5
= 4 personas

Interp : Las cinco familias tienen en promedio 4 integrantes.

Ejm 3.2:Calcule e interprete la media aritmética de las velocidades, en km/h, de 30 automóviles tomadas en un punto de control.
Velocidad
Carros
(ni)
Y i Y i n i h i y i h i

10 – 26
26 – 42
42 – 58
58 – 74
74 – 90
90 – 106

4
12
7
4
2
1

18 72 0.133 2.394
34 408 0.400 13.600
50350 0.233 11.650
66 264 0.133 8.778
82 164 0.067 5.494
98 98 0.034 3.332
TOTAL
30
--- 1,356 1.000 45.248


a) Mediante:



b) Mediante:






Interp: Los 30 autos pasan por el punto de control a una velocidad promedio de...