Medidas De Posicion

MEDIDAS DE POSICIÓN
Tanto las medidas de tendencia central como de dispersión en ocasiones son insuficientes, sobre todo, cuando se desea presentar el análisis con respecto a la posición que ocupa la información que para nosotros resulta relevante, así por ejemplo, podemos hablar de dividir la información a la mitad, realizado por la mediana, en cuatro partes, en cinco, en diez o quizá en otrotipo de divisiones.
Este tipo de medidas utilizadas se conocen como MEDIDAS DE POSICIÓN (CUANTILES), las cuales dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos, nos informan el lugar que ocupa un dato dentro del conjunto ordenado de valores, señalan qué porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones.
Para calcular las Medidas dePosición es necesario que:
• Los datos estén ordenados de menor a mayor.
• La variable sea cuantitativa.

Los cuantiles más conocidos son:
1.- Cuartiles ( Qt )
Son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales (25% cada uno).
El primer Cuartil (Q1) supera el 25% de la información y es superado por el 75% restante.
El segundo Cuartil(Q2) supera y es superado por el 50% de de los datos, coincide con la Mediana, Q2 = Me
El tercer Cuartil (Q3) supera el 75% de la información y es superado por el 75% de los datos.
Fórmulas de cálculo:
Para Datos No Agrupados
Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... XN, se localiza mediante las siguientes fórmulas:
- El primer Cuartil:
Cuando N es par: Q1 =Cuando N es impar: Q1 =
- Para el segundo Cuartil, se aplica la misma fórmula de la Mediana:
Si N es par: Q2 = = = Me
Si N es impar Q2 = = = Me
- El tercer Cuartil
Cuando N es par: Q3 =
Si N es impar: Q3 =

Para Datos Agrupados:
Se debe ubicar la clase que contiene en la frecuencia absoluta acumulada el valor , con t = 1, 2,3 (número del Cuartil que se quiere calcular)

Qt = LVi + * I.C
Donde:
LVi = Límite verdadero inferior de la clase que contiene el Cuartil buscado
facum. ant = frecuencia acumulada anterior a la clase que contiene el Cuartil a calcular
fi = frecuencia absoluta de la clase que contiene el Cuartil buscado
I.C = Intervalo o tamaño de la clase.

2.- Deciles ( Dt )
Son los nueve valoresque dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, cada uno representa un 10% de los datos. Los Deciles se denotan D1, D2,..., D9, que se leen primer Decil, segundo Decil, etc.
El primer Decil supera el 10% de los datos y es superado por el 90% restante, el segundo Decil supera el 20% de los datos y es superado por el 80% restante, y así sucesivamente. Es importante señalar que, elquinto Decil supera el 50% de los datos y es superado por el 50% restante, lo cual indica que coincide con la Mediana.
D5 = Me = Q2

Fórmulas de cálculo:
Para Datos No Agrupados
Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3, ...,XN, se localiza mediante las siguientes fórmulas:
Cuando N es par: Dt =
Cuando N es impar: Dt =
Siendo t, en ambos casos el número del Decil que sequiere calcular

Para Datos Agrupados:
Se debe ubicar la clase que contiene en la frecuencia absoluta acumulada el valor , con t = 1, 2, 3,…9 (número del Decil que se quiere calcular)
Dt = LVi + * I.C
Donde:
LVi = Límite verdadero inferior de la clase que contiene el Decil buscado
facum. ant = frecuencia acumulada anterior a la clase que contiene el Decil buscado
fi = frecuenciaabsoluta de la clase que contiene el Decil buscado
I.C = Intervalo o tamaño de la clase.

3.- Percentiles ( Pt )
Los Percentiles o Centiles son, tal vez, las medidas más utilizadas para propósitos de ubicación o clasificación de las personas cuando atienden características tales como peso, estatura, etc.
Los Percentiles son 99 valores que dividen en cien partes porcentualmente iguales al...