Medidas de posicion

PRUEBA DE GRADO TEMA 15 BLOQUE B
LAS MEDIDAS DE POSICIÓN EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS:

1. DEFINICIÓN: las medidas de posición son valores que representan o sintetizan a toda la distribución de frecuencias.
2. CLASIFICACIÓN: -simple
-media aritmética -ponderada
• Centrales -mediana
-moda
Medidas de -media geométrica
Posición -media armónica- cuartiles
• No centrales - percentiles

3.MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRALES:
• Media aritmética:
Media aritmética simple: es la suma del producto de cada valor de la variable por su frecuencia dividida por la frecuencia total. Si cada valor de la variable sólo se repite una vez, se suman todos los valores de la variable y se divide por la frecuencia total. Es la medida de posición másutilizada.

En el caso de que la distribución esté agrupada en intervalos se calcularía la marca de clase de cada intervalo y se aplicaría la fórmula anterior.
Media aritmética ponderada:
Se utiliza cuando los valores de la variable tienen diferente importancia o significación dentro del conjunto de la distribución. En lugar de disponer de la frecuencia absoluta lo que tenemos son los pesos oimportancia relativa de cada valor dentro del conjunto, lo que se llama ponderación (wi)

Propiedades de la media aritmética:
1.la media es el centro de gravedad de la distribución.
2.Si se multiplican todos los valores de la variable por una constante la media queda multiplicada por esa constante.
3.Si sumamos una constante o todos los valores de la variable, la media queda aumentada en dichaconstante.
4.la media de la suma de dos valores es igual a la suma de las medias aritméticas de cada una de las variables.
Ventajas de la media aritmética:
1.Consideración de todos los valores de la distribución
2.Ser calculables
3.Ser única

Inconvenientes de la media aritmética:
1.Los valores extremos elevados le afectan mucho, lo cual puede llevar a una distorsión en la interpretación desu resultado, ya que en este caso sería poco representativa de la distribución.
• Mediana:
Es el valor que ocupa el lugar central de la distribución cuando los valores de la variable están ordenados de forma creciente o decreciente.
Calculo:
1.Distribución sin frecuencia:
-Si la distribución tiene un número impar de valores, la mediana e un valor central.
-Si la distribución tiene un númeropar de valores, habrá dos valores centrales y la mediana será la media aritmética entre ellos.
2.Distribución con frecuencias:
o Distribución no agrupadas en intervalos:
Se realiza la tabla de las frecuencias incluyendo los valores de la variable, la frecuencia absoluta y la frecuencia acumulada. Se calcula N/2 y el número resultante su busca en la columna de las frecuencias acumuladas.
-SiN/2 coincide con una frecuencia acumulada, la mediana es la media entre el valor de la variable que corresponde a la frecuencia encontrada y el valor de la variable inmediato posterior.
-Si N/2 no coincide con una frecuencia acumulada sino que se encuentra entre dos de ellas. Se coge como mediana el valor de la variable que se corresponde con la frecuencia acumulada posterior.
o Distribucionesagrupadas en intervalos:
El cálculo se realiza igual que para distribuciones de frecuencias no agrupadas en intervalos. Una vez que conocemos el intervalo donde se encuentra la mediana, debemos calcular su valor utilizando la siguiente fórmula:

• Moda:
Es el valor de la variable que más veces se repite. Podemos encontrar más de una moda en una distribución, en este caso se trata de unadistribución bimodal, trimodal.
La moda se presenta acompañando a la media o a la mediana, pero no se utiliza como única medida de posición, salvo en el caso de variables cualitativas que es la única medida de posición que puede calcularse.
El uso del cálculo de la moda de variables agrupadas en intervalos también ha quedado desfasado, aunque procederíamos de la siguiente amplitud:
• Intervalos con...