Medidas De Posicion

MEDIDAS DE POSICIÓN.

MEDIA ARITMÉTICA

Es la medida de tendencia central más conocida, familiar a todos nosotros y de mayor uso, también es fácil de calcular.
Para un conjunto de N números X1, X2, X3, X4,…:

X= X1+X2+X3+…+ Xn
N

Ejemplos
Calcula la media aritmética de los siguientes datos:

a) 8; 3; 5; 12, 10 es: R: 7,6
b) 84; 91; 72; 68; 87; 78 R: 80c) 3,88; 4,09; 3,92; 3,97; 4,02; 3,95; 4,03; 3,92;3,98;4,06 R: 3,98
d) 5 000; 6 000; 6 500; 30 000 R: 11 875
e) 5;3;6;5;4;5;2;8;6;5;4;8;3;4;5;4;8;2;5;4 R:4,8

MODA

Es el valor de la variable que más se repite en un conjunto datos.
La moda puede no existir para un conjunto de datos si se repiten equitativamente, incluso si existe no puede ser única.
En el caso de datos agrupadosse le llama clase modal.


Ejemplos
Calcula la moda de los siguientes datos:

a) 30;32;33;35;30;30;33;30 R: 30
b) 7;4;10;9;15;12;7;9;7 R: 9
c) 0,53;0,46;0,50;0,49;0,52;0,53;0,44;0,55 R: 0,53
d) Seis 6; siete 7; ocho 8; nueve 9; diez 10 R: 10
e) 8;11;4;3;2;5;10;6;4;1;10;8;12;6;5;7 R:No existe

MEDIANA
Es el valor de la variable que divide al conjuntode datos ordenados en dos partes iguales. Por debajo de la Mediana se localiza el 50% y la otra mitad por encima.





Ejemplos

Calcula la mediana de los siguientes datos:

a) 15:9:12;18;16 R: 15
b) 15;9;12;18;16;10 R:13,5
c) 2,52;3,96;3,28;9,20;3,75 R:3,75
d) 5;4;8;3;7;2;9 R:5
e) 18,3;20,6;19,3;22,4;20,2;18,8;19,7;20,0 R:19,85PROBLEMAS

1.-Una persona invirtió la misma cantidad de dinero en 10 acciones diferentes. Al finalizar el año los ingresos producidos, expresados en porcentajes, fueron como sigue: 4,3; 5,1; 6,2; 5,4; 4,9; 1,2; 2,3; 6,4; 5, 0; 3,3
Calcule el ingreso medio en porcentaje a la centésima más próxima.
R:
2.- Los cambios en la presión sanguínea de 12 pacientes, después de un corto período detratamiento, fueron como sigue:
-8; 0; 12; 5;-3; 0;-2; 20; -12; -9;-1;3
¿Cuál fue el cambio medio?
R:
3.-Se encontró que los índices anestésicos para 10 perros fueron:
2,64;2,27;2,63;2,30;2,25;2,25;2,00;2,00; 2,40;2,79
Calcule la media aritmética.
R:
4.- Quince personas contribuyeron con la Cruz Roja con las siguientes cantidades:
5;7;2;15;2;6;12;150;5;5;20;10;12;10;8Calcule la mediana.
R:
5.- Las siguientes cantidades representan los salarios de diez vicepresidentes de una compañía aseguradora expresado en dólares:
12 000; 18 000; 15 000; 13 000; 13 000; 14 000; 16 000; 12 000; 10 000; 14 000
Calcule la mediana
R:
6.- En cinco plantaciones de 100 semillas cada una, 16; 10; 20; 15 y 12 semillas no germinaron. Calcule el número medio defracasos.
R:
7.- En una muestra de 5 tabletas de aspirina se encontraron los siguientes pesos:
4,82; 4,77; 5,03; 4,90 y 5,14.
Calcule el peso medio.
R:



EJERCICIO.
Los siguientes datos corresponden al peso corporal expresados en kilogramos de 54 estudiantes de una universidad del Perú.
44 46 64 48 51 40 61 54 56 74 53
53 77 52 48 54 43 58 56 83 76 59
63 53 48 4252 71 51 52 53 70 79
46 61 42 53 51 47 60 58 49 48 69
66 65 53 69 53 61 60 58 62 64

• Presentar los datos en forma creciente.
• Presentar los datos en forma de tallo y hoja.
• Calcular la mediana aritmética.
• La mediana.
• La moda.
• La relación entre la media, mediana y moda
• El histograma de frecuencias.
• El polígono de frecuencias

TABULACIÓNEn forma creciente.

40 42 42 43 44 46 46 47 48 48 48 48
49 51 51 51 52 52 52 53 53 53 53 53
53 53 54 54 56 56 58 58 58 59 60 60
61 61 61 62 63 64 64 65 66 69 69 70
71 74 76 77 79 83

En forma de tallo y hoja.

|Tallo(decenas) |Hojas(unidades) |
|4 |0 2 2 3 4 6 6...