MEDIDAS DE POSICION

1. Introducción
Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando. La descripción de un conjunto de datos, incluye como un elemento de importancia la ubicación de éstos dentro de un contexto de valores posible. Una vez definidos los conceptos básicos en el estudio de una distribución de frecuencias de una variable, estudiaremos las distintas formasde resumir dichas distribuciones mediante medidas de posición (o de centralización), teniendo presente el error cometido en el resumen mediante las correspondientes medidas de dispersión.
Se trata de encontrar unas medidas que sinteticen las distribuciones de frecuencias. En vez de manejar todos los datos sobre las variables, tarea que puede ser pesada, podemos caracterizar su distribución defrecuencias mediante algunos valores numéricos, eligiendo como resumen de los datos un valor central alrededor del cual se encuentran distribuidos los valores de la variable Son medidas estadísticas cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama "Medidas de Tendencia Central ".
2. Medidas de Posición
Sonindicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central ".
Pero estas medidas de posición de una distribución de frecuencias han de cumplir determinadas condicionespara que lean verdaderamente representativas de la variable a la que resumen. Toda síntesis de una distribución se considerara como operativa si intervienen en su determinación todos y cada uno de los valores de la distribución, siendo única para cada distribución de frecuencias y siendo siempre calculable y de fácil obtención. A continuación se describen las medidas de posición más comunesutilizadas en estadística, como lo son:
Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y tecer cuartil.
Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al noveno decil).
Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales: (primero al noventa y nueve percentil).
Cuartiles (Q1, Q2, Q3)
Aquel valor de unaserie que supera al 25% de los datos y es superado por el 75% restante.
Formula de Q1 para series de Datos Agrupados en Clase.

Donde:
: posición de Q1, la cual se localiza en la primera frecuencia acumulada que la contenga, siendo la clase de Q1, la correspondiente a tal frecuencia acumulada.
Li, faa, fi, Ic : idéntico a los conceptos vistos para Mediana pero referidos a la medida de laposición correspondiente.
Primer cuartil (Q1):
Segundo cuartil (Q2):
Coincide, es idéntico o similar al valor de la Mediana (Q2 = Md). Es decir, supera y es superado por el 50% de los valores de una Serie.
c) Tercer cuartil (Q3):
Aquel valor, termino o dato que supera al 75% y es superado por el 25% de los datos restantes de la Serie.
Formula de Q3 para series de Datos Agrupados en Clase.

Donde:: posición de Q3, todo idéntico al calculo de la Mediana.
Deciles (D1, D2, … D9)
Primer Decil (D1), Quinto Decil (D5) y Noveno Decil (D9).
El primer decil es aquel valor de una serie que supera a 1/10 parte de los datos y es superado por las 9/10 partes restantes (respectivamente, hablando en porcentajes, supera al 10% y es superado por el 90% restante),



El D9 (noveno decil) supera al90% y es superado por el 10% restante.
Como se observa, son formulas parecidas a la del calculo de la Mediana, cambiando solamente la respectivas posiciones de las medidas.
Percentiles (P1, P2, … P99)
Primer Percentil (P1), Percentil 50 (P50) y Percentil 99 (P99).
El primer percentil supera al uno por ciento de los valores y es superado por el noventa y nueve por ciento restante.
Formulas...