Medidas de posicion

TEMA 3: MEDIDAS DE POSICIÓN

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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Medidas de una distribución de frecuencias Son medidas para resumir la información contenida en los datos y cuya interpretación permite detectar ciertas regularidades en el comportamiento de la población. Son de tres tipos: • Medidas de tendencia central o de posición: son coeficientes de tipo promedio. • Medidas de dispersión: midenla separación de los datos respecto a la medida de posición. • Medidas de forma: Estudian la simetría y el apuntamiento de la distribución en comparación con la curva llamada normal.
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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Medidas de posición: media, mediana y moda La media aritmética de la distribución es la suma de todas las observaciones dividida por el número de individuos en la población. La cantidadmedia de albúmina por litro es: 42.5 + 41.6 + 42.1 + 41.9 + 41.1 + 42.2 =41.9 gr. por litro 6 La edad media de los estudiantes es: 13· 387 + 14· 368 + 15· 371 + 16· 375 =14.5 años 1501
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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Medidas de posición: media, mediana y moda A partir de las tablas con los datos agrupados, la media se calcula utilizando como valores de la variable los puntos medios de losintervalos. El peso medio de los estudiantes es:
30· 24 + 40· 244 + 50· 551 + 60· 440 + 70· 170 + 80· 55 + 90· 13 + 100· 3 + 110· 1 1501 =54.83 kilos

Observa que el cálculo de la media sólo tiene sentido para variables cuantitativas.
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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Medidas de posición: media, mediana y moda Una vez ordenadas las observaciones de menor a mayor, la mediana es el valor que divide a lapoblación en dos efectivos de igual frecuencia. Una vez ordenadas las concentraciones de albúmina: 41.1, 41.6, 41.9, 42.1, 42.2, 42.5. La mediana es: 41.9 gr por litro, es decir, el 50% de los individuos tiene una concentración de albúmina menor que 41.9 gr/l y el otro 50% mayor. La edad mediana de los estudiantes es 14 años. El 50% tiene 14 años o menos (exactamente el 50.3%) y resto más. 5ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Medidas de posición: media, mediana y moda El peso mediano de los estudiantes es 53.9 kg., es decir, el 50% de los estudiantes pesan menos de 53.9 kg. y el resto más. En la tabla de datos agrupados se observa que el valor mediano debe ser una valor entre 45 y 55 kg. En particular, se tiene que el 54.6% de los estudiantes pesan menos de 55 kg. Observa que el cálculo de lamediana sólo requiere que las modalidades se puedan ordenar, por tanto, su cálculo tiene sentido tanto para variables cuantitativas como cualitativas ordinales.
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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Medidas de posición: media, mediana y moda La moda es el valor más frecuente. La edad más frecuente es 13 años, aunque en este ejemplo se observa que la muestra se ha seleccionado tratando de conseguir grupos deedad del mismo tamaño. El peso modal está entre los 45 y 55 kilos. A este intervalo se le denomina intervalo modal. Cuando la variable toma muchos valores distintos la moda solo tiene sentido si se obtiene a partir de los datos agrupados.
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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Medidas de posición: media, mediana y moda Observa que el cálculo de la moda sólo utiliza el valor de las frecuencias, portanto, su cálculo tiene sentido para cualquier tipo de variable. En la población de estudiantes aragoneses son algo más frecuentes los chicos que las chicas, 51.6% frente al 48.4%, aunque la diferencia es muy pequeña.

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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Medidas de posición: media, mediana y moda
Peso agrupado
600

Intervalo modal

500

400

300

200

Frecuencia

100

0 30 40 50 60 70 8090 100 110

Mediana = 53.9 kg

Peso agrupado

Media = 54.83 kg

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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Medidas de posición: cuantiles Un cuantil de orden α es el valor de la variable por debajo del cual se encuentra el α·100% de la población. Casos especiales de cuantiles son los percentiles, que dividen a la población en 100 partes iguales, y los cuartiles, que dividen a la población en 4...