Medidas De Sesgo, Momentos, Apuntamiento

A) Sesgo

Se han realizado comentarios previos sobre la relación que guardan la media, la mediana y la moda, pues resulta interesante que a partir de los valores que tomen, la distribución puede representar o no cierta simetría o sesgo.
El sesgo es el grado de asimetría o falta de asimetría de una distribución.
Dentro de las características más importantes que se pueden observar gráficamente,son las siguientes:
* Una curva es simétrica si las observaciones o datos son equidistantes con el valor máximo centrado en la curva.
* Si la distribución tiene una cola más larga a la derecha del máximo que a la izquierda, la distribución recibe el nombre de asimetría positiva, sesgada a la derecha o que tiene sesgo positivo.
* En el caso en que una distribución tenga una cola máslarga a la izquierda, a la distribución se le denomina asimetría negativa, sesgada a la izquierda o que tiene sesgo negativo.
* Una forma de estimar el sesgo o nivel de asimetría de una distribución es mediante la siguiente expresión:

Donde, como sabemos:
Las operaciones que intervienen en el cálculo del sesgo, todas se calculan a partir del conjunto de datos.

El valor del sesgo puedeser el siguiente:

En lo que representa al valor máximo y mínimo de los datos, la distribución puede adoptar las siguientes formas:

En cuanto a la moda, como es de tu conocimiento, representa el valor más alto o máximo de la curva del polígono de frecuencias; como se ha estudiado, una distribución puede no tener moda, o bien puede presentar más de una, la presencia de más de una moda indica quelos datos no son homogéneos, las formas que representan son las siguientes:

Los diferentes tipos de asimetría, se pueden visualizar en las siguientes imágenes:

B) Apuntamiento
Apuntamiento o Curtosis: 
La curtosis mide el grado de agudeza o achatamiento de una distribución con relación a la distribución normal, es decir, mide cuán puntiaguda es una distribución.
La curtosis es una medidade la forma que busca cuantificar la mayor o menor concentración de frecuencias alrededor de la media y en la zona central de la distribución. Se mide con el coeficiente de apuntamiento o curtosis: Su valor es cero cuando la distribución es mesocúrtica, positivo cuando es leptocúrtica y negativo cuando es platicúrtica.
La curtosis determina el grado de concentración que presentan los valores enla región central de la distribución. Así puede ser:
Leptocúrtica.- Existe una gran concentración.
Mesocúrtica.- Existe una concentración normal.
Platicúrtica.- Existe una baja concentración.

| | |
Leptocúrtica (+) | Mesocúrtica (0) | Platicúrtica (-) |
Es la agudeza de la curva normal , esta agudeza puede ser alta , baja, o intermedia dando lugar a diferentes tipos de curvas como:plato, meso, leptocúrtica,

Medida de Fisher
Para datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula:

Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:

Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula:

Donde: = cada uno de los valores; n = número de datos; = media aritmética; = Cuádruplo de la desviación estándar poblacional; f = frecuenciaabsoluta; xm = marca de clase
Nota:
Si a < 3 ? la distribución es platicútica
Si a = 3 ? la distribución es normal o mesocúrtica
Si a > 3 ? la distribución es leptocúrtica
Medida basada en Cuartiles y Percentiles

(letra griega minúscula kappa) = Coeficiente percentil de curtosis
Nota:
Si < 0,263 ? la distribución es platicúrtica
Si= 0,263 ? la distribución es normal o mesocúrticaSi > 0,263 ? la distribución es leptocúrtica

c) Momentos

Los momentos son una forma de generalizar toda la teoría relativa a los parámetros estadísticos y guardan relación con una buena parte de ellos.
Momento estándar
En teoría de la probabilidad y estadística, el k-simo momento estándar de una distribución de probabilidad es   donde μk es el k-simo momento centrado sobre la media y...