medidas de simetria

Medidas de Simetría (o sesgo):

En cualquier distribución, el valor de la mediana siempre se localiza entre la media y la moda. Para una distribución asimétrica a la derecha, se tiene que  ;.En cambio, si es asimétrica a la izquierda , tenemos que .
Una distribución es simétrica cuando la mitad de su histograma es aproximadamente igual a su otra mitad.
Una distribución es sesgada,si no es simétrica y si se extiende más hacia un lado que hacia el otro. Cuando los datos son sesgados a la izquierda, se llama sesgo negativo, mientras que los datos están sesgados a la derecha,se llama sesgo positivo (ver figura siguiente)

As0
Asimetría Negativa a la Izquierda
Simetría
Asimetría Positiva a la Derecha.

(a)                                                           (b)                                                                     (c) 

(a) Curva Asimétrica Positiva (Sesgada a la izquierda) 
(b) Curva Simétrica
(c) Curva Asimétrica Negativa (Sesgadaa la derecha)

La fórmula para evaluar el sesgo de una distribución, es la siguiente:



Ejemplo:

Las duraciones de estancia en el piso de cancerología de un hospital se organizaron enuna distribución de frecuencias. La duración media fue 28 días, la mediana 25 días y la duración modal 23 días. Se calculó una desviación estándar de 4.2 días.
a. ¿La distribución simétrica oasimétrica?
b. ¿ Con sesgo positivo o sesgo negativo?
c. ¿Cuál es el coeficiente de asimetría? Interprételo

Solución:
a. Es asimétrica con sesgo positivo porque la media es mayor de los trespromedios
b. El coeficiente de asimetría será igual a:



Interpretando esto, el coeficiente de asimetría por lo general se encuentra entre -3 y +3.En tal caso +2.4 indica un grado importante deasimetría con sesgo positivo. En apariencia unos cuantos pacientes cancerosos permanecen en el hospital durante largo tiempo, provocando que la media sea mayor que la mediana o la moda....