Medidas de tencia central

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central llamadas promedio, que mas se utilizan en análisis estadístico son.
La media aritmética
La mediana
La moda
LA MEDIA ARITMÉTICA
Es la media que más se utiliza por su facilidad de cálculo y comprensión.
La media es el promedio aritmético que se obtiene al dividir la suma de todos los datos entre la cantidad de casos queintervienen en la operación.
Es el valor de una serie comprendido entre el valor mayor y el valor menor y el cual representa a todos los valores de una serie.
En términos generales la media rismetica se define como.
x= xi
n

En donde

X representa la media aritmética
representa la suma, (letra griega llamada sigma mayuscula)
Xi representa los valores de la serie
Nrepresenta la cantidad o numero de casos.

Para obtener el valor de X se suman todos los valores de la serie y luego el total se divide emtre el numero de estos. Ma media arismetica se puede calcular en.

Una serie simple
Una distribucion de frecuencias en valores no agrupados
Una distribucion de frecuencias de valores agrupados

Calculo de una media arismetica en una serie simple

En este casose utiliza la formula siguiente.

x= xi
n

Por ejemplo:
Cual es el promedio de un estudiante en el curso de Estadística, sabiendo que sus notas son las siguientes.

En el primer bimestre 80, en el segundo 75, el tercero 90, cuarto 83 y el quinto 92.

Bimestre Nota obtenida
Xi
Primero
Segundo
Tercero
Cuarto
Quinto 80
75
90
83
92

xi = 420
N= 5

Operación

X = xi
N

X = 420

5

X = 84

Interpretado:
El estudiante obtuvo una calificación de 84 puntos como promedio bimestral en el año.

Calculo de la media aritmética en una distribución de frecuencias de valores agrupados.

A esta media aritmética también se le llama Media Ponderada o Promedio Ponderado y se calcula con laecuación siguiente.

x = (f.xi)
n

A diferencia de la ecuación del caso anterior consiste en (f.xi), que significa la suma o sumatoria del producto de las frecuencias por los valores de la serie.

Ejemplo: Calcular la media aritmética de las calificaciones de 37 estudiantes del curso de Algebra, cuyos datos son: 5 sacaron 100, 8 sacaron 90, 7 sacaron 95, 6 sacaron 85, 4sacaron 89, 3 sacaron 75 y 4 sacaron 79.

Calificaciones Estudiantes f.xi
xi f
100
95
90
89
85
79
75 5
7
8
4
6
4
3 500
665
720
356
510
316
225
N=37 (f.xi)=3292
Operación

x = .xi
N

3292 = 88.97
37

Según el resultado todos los estudiantes sacaron una nota promedio de 88.97 puntos.

Calculo de la media aritmética en unadistribución de frecuencias de valores agrupados en intervalos de amplitud constante o variable.

Para el cálculo de la media aritmética en este tipo de análisis, se debe utilizar la ecuación siguiente.

x = . (f.x)
N

. (f.x) es la suma o sumatoria de las marcas de clase por su frecuencia. Esto quiere decir que (x) significa los puntos medios y estos se obtienen de la semisumade Xs y Xi de cada intervalo.

El análisis se puede realizar utilizando intervalos de amplitud constante o variable, según el tipo de información que se tenga.

Ejemplo.

65-70-62-63-71-70-75-73
74-75-70-78-80-84-85-71
70-75-70-73-81-82-83-85
68-70-75-77-80-84-85-85
88-87-86-85-81-84-86-85
85-88-89-90-90-90-90-90

Primero

Se calcula la amplitud del recorrido de la distribución elcual se le denomina R y se obtiene calculando la diferencia entre el valor superior y el valor inferior y se le agrega + 1, así.

R= amplitud
Xs = valor mayor
Xi = valor menor
+1 = constante

De acuerdo con los datos el valor mayor es 90 y el valor menor es 62

R = (Xs-Xi) + 1

R = (90-62) + 1

R = 28 + 1

R = 29 amplitud o recorrido de intervalo

Segundo
Se divide la amplitud...