MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL EN DATOS AGRUPADOS

MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL
EN DATOS
AGRUPADOS

MEDIDAS DE TENDENCIA
 Las medidas de tendencia central son medidas
CENTRAL
representativas que como su nombre lo indica, tienden a
ubicarse hacia el centro del conjunto de datos, es decir, una
medida de tendencia central identifica el valor del dato
central alrededor de cual se centran los demás datos.



Existen tres medidas comunes paraidentificar el centro de un
conjunto de datos: la media, mediana y moda. En cada
caso, se ubican alrededor del punto en donde se aglomeran
los datos

MEDIA ARITMETICA

Es el valor característico de una serie de
datos cuantitativos objeto de estudio que
parte del principio de la esperanza
matemática o valor esperado, se obtiene a
OBSERVACIONES SOBRE LA MEDIA
partir de la suma de todos sus valores
ulapara
calcular
la el
Media
Muestral
en Datos Agrupados.
dividida
entre
número
de sumandos.
Donde:
f = Frecuencia Absoluta

 La media se puede hallar sólo para
variables cuantitativas.

  La media es independiente de las
x = Marca de clase
amplitudes de los intervalos.
n = Total de datos de la muestra
  La media es muy sensible a las
puntuaciones extremas. Si tenemos una
distribución con lossiguientes pesos:65 kg,
69kg , 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg,
110 kg. La media es igual a 74 kg, que es
f= Frecuencia Absoluta
una medida de centralización poco
x= Marca de Clase
representativa de la distribución.
N= Totas de datos de la población.
 La media no se puede calcular si hay un

Fórmula para calcular la Media de una
Población en Datos Agrupados
Donde:

MEDIANA
La mediana, llamadaalgunas veces
media posicional, es el valor del término
medio que divide una distribución de
datos ordenados en dos partes iguales, es
decir, el 50% de los datos se ubican sobre
la mediana o hacia los puntajes altos y el
50% restante
hacia los puntajes
bajos.
CÁLCULO
DE LA MEDIANA
PARA DATOS
AGRUPADOS

nemos que buscar el intervalo en el que se encuentre.  N / 2

ego calculamos según la siguientefórmula: Donde:
Li-1  Es el límite inferior de la clase donde se encuentra la
mediana.
N / 2  Es la semisuma de las frecuencias absolutas.
Fi-1  Es la frecuencia acumulada anterior a la clase
mediana.
fi  Es la frecuencia absoluta del intervalo mediano.
t   Es la amplitud de los intervalos.

MODA
En tablas de
Es el valor que frecuencias
representa
con datos
la mayor
agrupados,
frecuencia hablaremos deabsoluta.
intervalo
modal.

Bimodal
Trimodal

DIAGRAMA DE PUNTOS

FORMULA DE LA MODA
SIMBOLOGIA
• Li Extremo inferior del intervalo modal
 (intervalo que tiene mayor frecuencia
absoluta).
• fi  Frecuencia absoluta del intervalo modal.
• fi-1  Frecuencia absoluta del intervalo anterior
al modal.
• fi+1  Frecuencia absoluta del intervalo posterior
al modal.
• t  Amplitud de los intervalos.POSICIONES
RELATIVAS DE LA
MEDIA, LA MEDIANA Y
LA MODA
DISTRIBUCION
CAMPANA

EN

FORMA

DE

Se trata de una distribución simétrica
que también tiene forma de campana.
Esta distribución posee la misma forma a
cualquier lado del centro. Si el polígono
estuviera doblado a la mitad, las dos
mitades serían idénticas. En cualquier
distribución simétrica, la moda, la
mediana y la media siempre son igualesDISTRIBUCION CON
SESGO POSITIVO
Si una distribución no es simétrica, o sesgada,
la relación entre las tres medidas cambia.
En una distribución con sesgo positivo la media
aritmética es
la mayor de las tres medidas. Porque en ella
influyen, más que sobre la mediana o la moda,
unos cuantos valores extremadamente altos.
Por lo general, la mediana es la siguiente
medida más grande en una distribuciónde
frecuencias con sesgo positivo. La moda es la
menor de las tres medidas.

Distribución con
Sesgo Negativo
Si una distribución tiene un sesgo
negativo, la media es la menor
medida de las tres. Por supuesto, la
media es sensible a la influencia de
una
cantidad
extremadamente
pequeña
de
observaciones.
La
mediana es mayor que la media
aritmética y la moda es la más grande
de las tres medidas....