Medidas de tendencia central en Datos Agrupados

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACUTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS


ESCUELA: C.P.A

MATERIA: ESTADISTICAS

DOCENTE: ARQ. HILDA BLUM. MSC.

GRUPO: #5

TEMA DE EXPOSICION: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL EN DATOS AGRUPADOS.

CURSO: 4/33 AULA: 104

INTEGRANTES:

ANZULES NARANJO JEAN

BUESTAN LANDAZURI MISHELLE

CEDEÑO MOREIRA DAYRA

CEDEÑO SOLORZANO NARCISA

FRANCO ALVARADO ESTEFANIA

JARAMILLOAGUIRRE SOMALIA

SOLORZANO CEDEÑO PAMELA

INDICE

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL……………………………………………………… 4

MEDIA ……………………………………………………….... 5

MEDIANA……………………………………………………..7

MODA…………………………………………………………..8

RELACION ENTRE MEDIA, MEDIANA Y MODA ……………………………………………………..... 10

EJERCICIOS ………………………………………………. 13





MEDIDAS DE TENDENCIA CENRAL
Las medidas de tendencia central son medidas representativas quecomo su nombre lo indica, tienden a ubicarse hacia el centro del conjunto de datos, es decir, una medida de tendencia central identifica el valor del dato central alrededor de cual se centran los demás datos.



Existen tres medidas comunes para identificar el centro de un conjunto de datos: la media, mediana y moda. En cada caso, se ubican alrededor del punto en donde se aglomeran los datosMEDIA ARITMETICA

En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.

La mediaaritmética se representa:
Muestra

Población
µ
Fórmula para calcular la Media Muestral en Datos Agrupados.





Donde:
f = Frecuencia Absoluta
x = Marca de clase
n = Total de datos de la muestra

Fórmula para calcular la Media de una Población en Datos Agrupados






Donde:
f= Frecuencia Absoluta
x= Marca de Clase
N= Totas de datos de la población.



Propiedades de la media aritmética

La mediaaritmética es una medida de ubicación muy utilizada. Cuenta con algunas propiedades importantes:

1. Todo conjunto de datos de intervalo —o de nivel de razón— posee una media. Los datos del nivel de razón incluyen datos como edades, ingresos y pesos, y que la distancia entre los números es constante.

2. Todos los valores se encuentran incluidos en el cálculo de la media.


3. La media es única. Sóloexiste una media en un conjunto de datos


Observaciones sobre la media aritmética
1. La media se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

2. La media es independiente de las amplitudes de los intervalos.

3. La media es muy sensible a las puntuaciones extremas. Si tenemos una distribución con los siguientes pesos:65 kg, 69kg, 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110 kg. La media es igual a74 kg, que es una medida de centralización poco representativa de la distribución.

4. La media no se puede calcular si hay un intervalo con una amplitud indeterminada.



MEDIANA
La mediana, llamada algunas veces media posicional, es el valor del término medio que divide una distribución de datos ordenados en dos partes iguales, es decir, el 50% de los datos se ubican sobre la mediana o hacialos puntajes altos y el 50% restante hacia los puntajes bajos.

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.


Cálculo de la mediana para datos agrupados
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitadde la suma de las frecuencias absolutas. 
Es decir, tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre.  N / 2
Luego calculamos según la siguiente fórmula:

Donde:
Li-1 Es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
N / 2 Es la semisuma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 Es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
fi Es la frecuencia absoluta del intervalo...