Medidas De Tendencia Central Estadistica.Doc Subida Exitosa
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Publicado: 12 de octubre de 2012
Medidas de tendencia central
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número . Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de ladistribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.[1] En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas. Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se está observando, eneste caso se observan variables cuantitativas.
¿Qué es un promedio?
A menudo necesitamos un solo número para representar una serie de datos. Este único número puede ser considerado como típico de todos los datos. La palabra promedio es usada frecuentemente en nuestro lenguaje diario, normalmente nos referimos a la media aritmética, pero podría referirse a cualquiera de los promedios. Un términomás preciso que promedio es una medida de tendencia central..
1.1.- NOTACIÓN MATEMÁTICA NECESARIA.
La sumatoria es un símbolo muy utilizado en matemáticas que sirve para simplificar formulas estadísticas. Una sumatoria nos permite representar sumas muy grandes, de n sumandos o incluso sumas infinitas y se expresa con la letra griega sigma ( Σ ).
Por lo general después de una sumatoriaaparece una variable con un suscrito representado por la letra i (ΣXi). Este suscrito indica qué valores de la variable se deben sumar, Para determinar cuáles valores es necesario sustituir la i por los valores que se indican arriba y debajo de la sumatoria
Una sumatoria se define como:
[pic]
La variable i ES EL ÍNDICE DE SUMA al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m. Lavariable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente ha de cumplirse:
[pic]
Por ejemplo si queremos expresar la suma de los diez primeros números naturales podemos hacerlo así con una sumatoria:
[pic]
Las sumatorias son útiles para expresar sumas arbitrarias de números, por ejemplo en fórmulas: así, si queremos representar la «fórmula» para hallar la mediaaritmética de n números:
[pic]
Reglas de la sumatoria
• Propiedad distributiva de la suma
La propiedad distributiva de la suma indica que cuando se multiplica cada uno de los términos que componen una suma por la misma constante, es posible primero efectuar la suma de los términos y luego multiplicar el resultado por la constante.
Ejemplo:
9(2+7+4+6) = (9)2 + (9)7 +(9)4 + (9)6
= 18 + 63 +36 + 54
= 171, ó lo mismo
9(2+7+4+6) = (9)19 = 171
Utilizando la sumatoria esta situación se representa de la siguiente manera
[pic]
• Sumatoria de una constante:
Si se aplica la sumatoria a una constante es lo mismo que sumar la constante a sí misma tantas veces como lo indique la sumatoria.
Ejemplo: Si C = 5
[pic]
Como la suma del mismo número repetidas veces se puede representar pormedio de la operación de multiplicación es posible indicar que si C es una constante entonces
[pic]
• Sumatoria de dos o más variables:
Si se aplica la sumatoria a una suma de dos o más variables el resultado es igual a la suma de las sumatorias de estas variables.
Ejemplo:
[pic]
|i |X |Y |
|1 |2 |5 |
|2 |3 |-2 |
|3 |-1 |0 |
|4 |1 |1 |
Lasumatoria es igual a:
(X1+Y1)+(X2+Y2)+(X3+Y3)+(X4+Y4) = X1+X2+X3+X4+Y1+Y2+Y3+Y4
(2+5)+[3+(-2)]+[(-1)+0]+(1+1) = 2+3+(-1)+1+5+(-2)+0+1
7+1-1+2 = 9
La Media Aritmética ():
La medida de tendencia central más ampliamente usada es la media aritmética, usualmente abreviada como la media y denotada por (léase como "X barra").
• La media aritmética para datos no agrupados
Si se...
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número . Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de ladistribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.[1] En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas. Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se está observando, eneste caso se observan variables cuantitativas.
¿Qué es un promedio?
A menudo necesitamos un solo número para representar una serie de datos. Este único número puede ser considerado como típico de todos los datos. La palabra promedio es usada frecuentemente en nuestro lenguaje diario, normalmente nos referimos a la media aritmética, pero podría referirse a cualquiera de los promedios. Un términomás preciso que promedio es una medida de tendencia central..
1.1.- NOTACIÓN MATEMÁTICA NECESARIA.
La sumatoria es un símbolo muy utilizado en matemáticas que sirve para simplificar formulas estadísticas. Una sumatoria nos permite representar sumas muy grandes, de n sumandos o incluso sumas infinitas y se expresa con la letra griega sigma ( Σ ).
Por lo general después de una sumatoriaaparece una variable con un suscrito representado por la letra i (ΣXi). Este suscrito indica qué valores de la variable se deben sumar, Para determinar cuáles valores es necesario sustituir la i por los valores que se indican arriba y debajo de la sumatoria
Una sumatoria se define como:
[pic]
La variable i ES EL ÍNDICE DE SUMA al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m. Lavariable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente ha de cumplirse:
[pic]
Por ejemplo si queremos expresar la suma de los diez primeros números naturales podemos hacerlo así con una sumatoria:
[pic]
Las sumatorias son útiles para expresar sumas arbitrarias de números, por ejemplo en fórmulas: así, si queremos representar la «fórmula» para hallar la mediaaritmética de n números:
[pic]
Reglas de la sumatoria
• Propiedad distributiva de la suma
La propiedad distributiva de la suma indica que cuando se multiplica cada uno de los términos que componen una suma por la misma constante, es posible primero efectuar la suma de los términos y luego multiplicar el resultado por la constante.
Ejemplo:
9(2+7+4+6) = (9)2 + (9)7 +(9)4 + (9)6
= 18 + 63 +36 + 54
= 171, ó lo mismo
9(2+7+4+6) = (9)19 = 171
Utilizando la sumatoria esta situación se representa de la siguiente manera
[pic]
• Sumatoria de una constante:
Si se aplica la sumatoria a una constante es lo mismo que sumar la constante a sí misma tantas veces como lo indique la sumatoria.
Ejemplo: Si C = 5
[pic]
Como la suma del mismo número repetidas veces se puede representar pormedio de la operación de multiplicación es posible indicar que si C es una constante entonces
[pic]
• Sumatoria de dos o más variables:
Si se aplica la sumatoria a una suma de dos o más variables el resultado es igual a la suma de las sumatorias de estas variables.
Ejemplo:
[pic]
|i |X |Y |
|1 |2 |5 |
|2 |3 |-2 |
|3 |-1 |0 |
|4 |1 |1 |
Lasumatoria es igual a:
(X1+Y1)+(X2+Y2)+(X3+Y3)+(X4+Y4) = X1+X2+X3+X4+Y1+Y2+Y3+Y4
(2+5)+[3+(-2)]+[(-1)+0]+(1+1) = 2+3+(-1)+1+5+(-2)+0+1
7+1-1+2 = 9
La Media Aritmética ():
La medida de tendencia central más ampliamente usada es la media aritmética, usualmente abreviada como la media y denotada por (léase como "X barra").
• La media aritmética para datos no agrupados
Si se...
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