Medidas De Tendencia Central (Media, Mediano Y Moda)

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

El objetivo es presentar las medidas de tendencia central importantes: valores (o medidas) alrededor de los cuales los datos tienden a agruparse.

DEFINICION:

Una medida de tendencia central es un valor que está en el centro o punto medio de un conjunto de datos.

Con anterioridad consideramos las tablas de frecuencia y gráficas que revelan la naturaleza oforma de la distribución de un conjunto de datos, ahora nos concentraremos en encontrar valores que sean típicos o representativos de un conjunto de datos. Hay diferentes criterios para determinar el centro, así que hay diferentes definiciones de medidas de tendencia central, que incluyen la media, la mediana y la moda.

MEDIA ARITMETICA

La media (aritmética) suele ser la más importante detodas las mediciones descriptivas numéricas y es lo que la mayoría de las personas llama “promedio”, en la siguiente figura ilustramos la propiedad de que la media está en el centro del conjunto de datos en el sentido de que es un punto de balance para los datos.
La media como punto de balance Si se coloca un apoyo de palanca en la posición de la media el histograma quedará equilibrado.
MediaDEFINICION:

La media aritmética de un conjunto de observaciones es el valor que se obtiene sumando las observaciones y dividiendo el total entre el número de observaciones. Esta medida de tendencia central es llamada simplemente media.

Esta definición puede expresarse con la siguiente formula, donde la letra griega Σ (sigma mayúscula) indica la sumatoria de valores, de modo que Σx representala suma de todos las observaciones. También, el símbolo n denota el tamaño de muestra, que es el número de observaciones que se está considerando.

Formula 2-1

La media se puede indicar con X (que se conoce como “x testada” o “x barra”) si las observaciones que se tienen son una muestra de una población; si se cuenta con todos las observaciones de lapoblación, podemos denotar la media calculada con µ (letra griega mu minúscula). (Las estadísticas de muestra suelen representarse con letras latinas, como X, mientras que los parámetros de población, por lo regular se representan con letras griegas, como µ.)

Σ denota la sumatoria de un conjunto de valores.

X es la variable que por lo regular se usa para representar los valores de datosindividuales.
n representa el número de valores de una muestra.

N representa el número de valores de una población.
Es la media de un conjunto de valores de muestra.
Es la media de un conjunto de todos los valores de una población.

Notación

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EJEMPLO: A continuación se enumeran los períodos de incubación de una enfermedad (en días). Calcule la media de esta muestra.

10 29 26 28 15 2317 25 0 20

SOLUCIÓN:
La media se calcula con la fórmula 2-1. Primero se suman las observaciones.

= 10+29+26+28+15+23+17+25+0+20= 193

Ahora se divide el total entre el número de observaciones que se tienen. Como hay 10 observaciones, n=10 y obtenemos:

El valor medio es entonces de: 19.3 días.
Para los 10 valores del ejemplo anterior; 19.3 está en el centro, según la definición dela media. Otras definiciones de medidas de tendencia central adoptan una perspectiva diferente, respecto al modo de determinar el centro.

MEDIANA

DEFINICION
La mediana de un conjunto de observaciones es el valor que está en medio, cuando las observaciones se acomodan en orden de magnitud creciente (o decreciente). La mediana suele denotarse con X (se pronuncia “x con tilde”).

Paraobtener la mediana, primero clasifique las observaciones (orden ascendente o descendente) y luego siga uno de dos procedimientos:

1. Si el número de observaciones es impar, la mediana es el número que está situado exactamente a la mitad de las observaciones.
2. Si el número de observaciones es par, la mediana se obtiene calculando la media de las dos observaciones que están a la mitad....