Medidas De Tendencia Central Y De Orden:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE ORDEN:

Objetivo Terminal: al terminar este capitulo el estudiante estará en capacidad de calcular e interpretar los valores promedios de una serie de datos agrupados o no y su respectiva asimetría.

Medidas de tendencia central:
Una vez que se han reunido y ordenado y ordenados los datos en una distribución de frecuencias, se puede hacer el análisisestadístico, y el primer paso para ello consiste en determinar el valor que caracteriza mejor toda la distribución. Un conjunto de datos de una serie estadística es, por lo general, demasiado extensa para proporcionar una visión global sobre la misma, y su agrupamiento en una tabla no es suficiente. Por lo que se hace necesario encontrar un valor representativo de la serie que, además de reflejar elcarácter del conjunto de observaciones, sea susceptible de integrarlo a posteriores procesos en el estudio estadístico. A este valor se le llama PROMEDIO y debe reflejar la tendencia que tengan las observaciones, por eso se llaman medidas de tendencia central.

Tendencia Central: Las medidas de tendencia central indican hacia que valor tienden a agruparse los datos en una distribución, es decir, elcentro de la agrupación. Entre las medidas de tendencia central tenemos: La media aritmética, la moda y la mediana. A continuación un estudio de cada una de ellas.

MEDIA ARITMÉTICA: Es una de las medidas más importante en la estadísticas, por su gran utilidad y operacionabilidad. Se define como la suma de todos los valores de la variable, dividida por el número o cantidad (n) devalores, su fórmula de cálculo es:

[pic]

Usando el símbolo de sumatoria, la media aritmética se escribe así:

[pic]

Ejemplo: supóngase que se tienen la distribución de inasistencia de los alumnos de 3er grado de la escuela “Z”. La media aritmética [pic] de los siguientes valores: 7, 3, 4, 8, 2, 3, 6, 9, 4 es:

[pic]

[pic]

La formula anterior es utilizada en datos brutos.Cuando los datos están Tabulados se utiliza la fórmula siguiente:

[pic]

Donde, n, el número total de observaciones, será igual a la sumatoria de todas las [pic].

Ejemplo: luego de revisar un examen de geografía, aplicado a los niños de 4to grado se obtuvo la siguiente tabla de frecuencia:

|X |F |X.F |
|07 |5 |35 |
|08|4 |32 |
|09 |3 |27 |
|11 |3 |33 |
|13 |2 |26 |
|14 |2 |28 |
|15 |4 |60 |
|17 |4 |68 |
|18 |5 |90 |
|19 |3 |57 ||20 |4 |80 |
|n = |39 |[pic] |

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

En la práctica lo que se agrega a la distribución es la columna del producto F.X, se suma esta columna, finalmente se divide la suma entre n, cuyo valor es igual a la suma de las frecuencias absolutas.

|X |F |F.X|
|08 |4 |32 |
|09 |6 |54 |
|10 |12 |120 |
|11 |19 |209 |
|12 |10 |120 |
|13 |15 |195 |n = 66 ( X.F = 730

[pic]

Cuando los datos están agrupados se utiliza para la media aritmética la misma formula, pero cambiando el símbolo de la variable Xi por el de punto medio o marca de clase [pic], quedando así:

[pic]

Ejemplo: La media de la siguiente serie, es

|X |[pic] |F...