medidas de tendencia central y dispercion

Unidad 3
Medidas de tendencia
central y de dispersión

Introducción

L

os métodos tabulares y gráficos tienen algunas limitaciones para describir y analizar un
conjunto de datos. Por ejemplo, si tenemos que realizar la descripción de un fenómeno
ante un grupo de personas, estaríamos en seria desventaja si no contamos con el material
y equipo necesario para elaborar tabulaciones ográficas. Ante esta situación, acudimos al auxilio
de otras herramientas proporcionadas por la estadística descriptiva: las medidas de tendencia
central y de dispersión.
Las medidas de tende
ncia ce
ntral son medidas descriptivas que señalan hacia dónde tienden
a concentrarse los valores contenidos en un conjunto de datos. Su resultado debe ser un valor
típico o representativo de la muestra opoblación, el cual es utilizado para describir o analizar
un fenómeno. Al ser una idea abstracta y representativa del conjunto de datos, las medidas de
tendencia central tienen la ventaja de poder ser transmitidas de manera verbal.
Por ejemplo, los medios de información dan a conocer el promedio semanal del índice de
precios y cotizaciones de la bolsa de valores o el promedio mensual de lastasas de interés. Estos
promediosson ejemplosde medidasde tendencia central, puesson datostípicos o representativos
que nos describen la actividad bursátil en el piso de remates o el desempeño del mercado de
dinero en un periodo determinado. Al ser una medida resumen puede ser transmitida con
facilidad para dar una idea de la información contenida en un conjunto de datos.
Existen diversasmedidas de tendencia central que son utilizadas según la naturaleza del
fenómeno que se quiere investigar. Las medidas de tendencia central que se analizarán en esta
unidad son:

Si bien, todas tienen como objetivo obtener un valor típico que describa hacia dónde se
agrupan los valores de un conjunto de datos, cada una de ellas tiene ventajas y desventajas que
hacen que las distingamos entre sí.Sin embargo, en el análisis de muchos fenómenos también necesitamos conocer la manera
en que los valores de una serie se dispersan entre sí. Para ello acudimos a otro tipo de medidas

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descriptivas, las medidas de dispersión o de variabilidad, las cuales son tan importantes en el estudio
de una serie de datos, como lo es localizar sus valores centrales.
Lasmedidasde dispersiónproporcionan unaideamental con la cual seconocequétanto varían
o qué tanto se dispersan los valores de un conjunto de datos. Si la variación es muy pequeña, las
medidas de dispersión también tendrían un valor muy pequeño e indicarían una gran uniformidad
de los elementos de una serie. Por el contrario, si se obtiene un valor grande de las medidas de
dispersión, señalaría gran variación entre losvalores de los datos. La ausencia de dispersión es señal
de uniformidad perfecta, lo cual quiere decir que todos los datos tienen el mismo valor.
En el estudio de algunosmercadoslasmedidasde dispersión son utilizadaspara medir la volatilidad,
el nerviosismo o el riesgo que se presenta en una variable. Por ejemplo, cuando exis mucho nervios
te
ismo
entre los inversionistas en un mercado, seobservará una enorme variación o volatilidad en sus precios.
Existen diversas medidas de dispersión que son utilizadas según la naturaleza del fenómeno que
se quiere investigar. Las medidas de dispersión que se analizarán en esta unidad son:

3.1. Media, mediana y moda
También conocida como la media aritmética o el promedio, la media es la medida de tendencia central
más utilizada en losnegocios y en las ciencias sociales, pues se emplea con mucha frecuencia en trabajos
empíricos. La media se utiliza únicamente para describir el comportamiento de variables cuantitativas.
Exis dos símbolos para representar a la media (X y µ). La X se refiere a un estadístico, es decir, es
ten
la media de una muestra; mientras que µ se refiere a un parámetro, es decir, es la media de una población....