Medidas de tendencia central y dispercion

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN

Estadística sumaria.

Podemos usar una serie de números conocidos como estadística sumaria para describir las características del conjunto de datos. Dos de estas características son de particular importancia para los responsables de tomar decisiones: la de tendencia central y la de dispersión.

Tendencia central: la tendencia central se refiereal punto medio de una distribución. Las medidas de tendencia central se conocen como medidas de posición.

Dispersión: se refiere a la extensión de los datos en una distribución, es decir, al grado en quelas observaciones se distribuyen.

Sesgo: las curvas que representan los puntos de datos de un conjunto de datos pueden ser simétricas o sesgadas. Las curvas simétricas, tienen una forma talque una línea vertical quépase por el punto más alto de la curva dividirá el área de ésta en dos partes iguales. Cada parte es una imagen espejo de la otra. En las curvas sesgadas, los valores de su distribución de frecuencias están concentrados en el extremo inferior o en el superior de la escala de medición del eje horizontal. Los valores no están igualmente distribuidos. Las curvas pueden estarsesgadas hacia la derecha (positivamente sesgadas) o sesgadas hacia la izquierda (negativamente sesgadas).

Curtosis: cuando medimos la curtosis de una distribución, estamos midiendo su grado de agudeza.

La media aritmética.

Cuando nos referimos al "promedio" de algo, estamos hablando de la media aritmética. Para encontrar la media aritmética, sumamos los valores y el resultado lodividimos entre el número de observaciones.

Símbolos convencionales.

Una muestra de una población consiste en n observaciones, con una media de x (léase equis testada). Las medidas que calculamos para una muestra se conocen como estadística

. La notación es diferente cuando calculamos medidas para la población entera, es decir, para el grupo que contiene a todos los elementos que estamosdescribiendo. La media de una población se simboliza con μ (letra griega mí). El número de elementos de una población se denota con la letra mayúscula cursiva N. Por lo general, en estadística utilizamos letras del alfabeto latino para simbolizar la información sobre las muestras y letras del griego para referirnos a la información sobre poblaciones.

Cálculo de la media a partir de datos noagrupados.

Media de la población:

μ = ∑x / N

x =∑x / n

Para calcular esta media, sumamos todas las observaciones. Los estadísticos se refieren a este tipo de datos como datos no agrupados. Cálculo de la media de datos agrupados: Una distribución de frecuencias consta de datos agrupados en clases. Cada valor de una observación cae dentro de alguna de las clases. No sabemos el valor individualde cada observación. A partir de la información de la tabla, podemos calcular fácilmente una estimación del valor de la media de estos datos agrupados.

De haber usado los datos originales sin agrupar, podríamos haber calculado el valor real de la media. Para encontrar la media aritmética de datos agrupados, primero calculamos el punto medio dé cada clase. Para lograr que los puntos mediosqueden en cifras cerradas, redondeamos las cantidades. Después, multiplicamos cada punto medio por la frecuencia de las observaciones de dicha clase, sumamos todos los resultados y dividimos esta suma entre el número total de observaciones de la muestra.



x =∑ (f x) / n

f = frecuencia de observaciones de cada clase

x= punto medio de cada clase de la muestra

n = número de observacionesde la muestra

Codificación:

Mediante esta técnica, podemos eliminar el problema de tener puntos medios muy grandes o inconvenientes. En lugar de utilizar los puntos medios reales para llevar a efecto nuestros cálculos, podemos asignar enteros consecutivos de valor pequeño, conocidos como códigos, a cada uno de los puntos medios. El entero cero puede ser asignado a cualquier punto medio,...