Medidas De Tendencia Central Y Dispersion

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSION

MEDIDAS A PARTIR DE DATOS NO AGRUPADOS.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Una medida de la tendencia central busca localizar el centro de un conjunto de datos.

Media aritmética [pic]
La media aritmética es la medida de tendencia central que en general se percibe como media o promedio.

Media aritmética de una población:
[pic] N = número dedatos de la población

Media aritmética de una muestra:
[pic] n = número de datos de la muestra

Propiedades:

Requiere datos numéricos
Siempre es única
Toma en cuenta todos y cada uno de los datos
Es sensible a datos extremos
Muy útil para la inferencia estadística

Mediana (Me)

La mediana es la observación central una vez puestos los datos en serie ordenada.
Posición de la mediana =[pic]
|Si el número de datos es |La mediana es |
|impar |el dato del centro |
|par |el promedio de los 2 datos centrales |

Propiedades:

Apropiada para datos ordenados
No es fácil de manipular matemáticamente
Útilpara la inferencia estadística
Robusta a datos extremos

Moda (Mo)
Representa el o los datos con mayor frecuencia.

Propiedades:
Apropiada para datos nominales
No es muy utilizada en la inferencia estadística
No es necesariamente única
Puede no existir

Media geométrica (MG)

Suministra una medida exacta de la variación porcentual media en una serie de números.

[pic]

Mediarecortada [pic]
Es la media aritmética de un grupo de datos, habiendo eliminado un porcentaje de los datos más altos y un porcentaje de los datos más bajos.
Se la utiliza para eliminar datos aberrantes.

Media aritmética ponderada

La media aritmética ponderada tiene en cuenta la importancia relativa de las observaciones.

[pic]
Sirve para ocasiones en que los datos tienen pesos oponderaciones diferentes.

OTRAS MEDIDAS DE POSICIÓN

Cuartiles, Deciles, Percentiles

La mediana divide el conjunto de datos en dos partes de igual tamaño.

Cuartiles (Q1, Q2, Q3): dividen el conjunto de datos en cuatro partes iguales.

Deciles (D1, D2, . . . ,D9): dividen el conjunto de datos en diez partes iguales.

Percentiles (P1, P2, . . . , P99): dividen el conjunto de datos en cien partesiguales.

Posición del percentil i [pic]
Posición del decil i [pic]
Posición del cuartil i [pic]

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Una medida de dispersión indica el grado en que las observaciones individuales se dispersan o distribuyen alrededor de su centro.

Rango (R)

Es la diferencia entre la observación de valor máximo y la de valor mínimo.

R = xmáx - xmín

Propiedades:
Fácil decalcular y entender
No es una medida de variación muy útil
No nos dice nada acerca de los datos internos
Cuando el tamaño de la muestra es muy pequeño puede ser adecuado

Desviación Media absoluta

DM = [pic]

Su utilización es bastante limitada, porque los valores absolutos no se prestan a la manipulación matemática posterior. Gran parte de los cálculos pierden su significado cuando seaplican valores absolutos.

Varianza

La varianza es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de las observaciones respecto de su media aritmética. Es una medida importante de dispersión.

Varianza de una población: [pic]
Varianza de una muestra: [pic]

Propiedades de la varianza:

Es de gran importancia y de amplia utilización en estadística
Debilidad: sus resultados noson lineales

Desviación estándar o desviación típica

Es la raíz cuadrada de la varianza. Es una medida importante de la dispersión de los datos.

Desviación estándar de una población:

[pic]
Desviación estándar de una muestra:

[pic]

Método abreviado para el cálculo de la varianza y la desviación estándar

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Rango Intercuartil

Rango...