Medidas de tendencia central y dispersion


INTRODUCCIÓN:

Medidas de Tendencia Central

Una vez con los datos ya recolectados y organizados, se desea encontrar “un punto central” en función de sus frecuencias; para esto se utilizan la media, la mediana y la moda que son parámetros característicos de una distribución de probabilidad
Cada una puede estudiarse en dos partes, cuando los datos están en tablas de distribución defrecuencia simple y cuando están organizados en intervalos. Solo nos referiremos al primer caso para cada una de las medidas de tendencia central.

a) Media Aritmética.

También llamado promedio, resulta al efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de números y que, en determinadas condiciones, puede representar por sí solo a todo el conjunto.
Esta es igual al cociente entre lasuma de valores obtenidos y el numero de ellos:


b) Mediana.

La mediana es el valor central de un conjunto de datos que se han ordenado por magnitud. Es muy útil cuando el conjunto de datos tiene un dato discordante, es decir, que difiere de manera significativa de los demás resultados del conjunto. Un dato discordante puede alterar notoriamente la media del conjunto pero no la mediana.La mediana de un conjunto impar de datos se evalúa directamente y para un conjunto par de datos, se toma como mediana el promedio del par de valores central.

c) Moda.

La moda es la medida que se relaciona con la frecuencia con que se presenta el dato o los datos  con mayor incidencia, con lo que se considera la posibilidad de que exista más de una moda para un conjunto de datos. Se dice quecuando un conjunto de datos tiene una moda la muestra es unimodal,  cuando tiene dos modas bimodal, cuando  la muestra contiene mas de un dato repetido se dice que es multimodal y un último caso es cuando ningún dato tiene una frecuencia, en dicho caso se dice que la muestra es amodal.

Medidas de Dispersión.

d) Rango.

El rango se suele definir como la diferencia entre los dos valoresextremos que toma la variable, es decir, el mayor y el menor de los datos de una distribucion estadistica. Es la medida de dispersión más sencilla y también, por tanto, la que proporciona menos información.
e) Desviación media.

En teoría, la desviación puede referirse a cada una de las medidas de tendencia central: media, mediana o moda; pero el interés se suele centrar en la medida de ladesviación con respecto a la media.
Puede definirse como la media aritmética de las desviaciones de cada uno de los valores con respecto a la media aritmética de la distribución, y de indica así:


f) Varianza.

Medida aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. La varianza mide la dispersión con respecto a la media aritmética, por lo tanto, solodebe utilizarse cuando se elige esta como medida de centralización.

Propiedades de la varianza:
Siempre será un valor positivo o cero, en caso de que las puntuaciones sean iguales, es decir, hay ausencia total de dispersión. En los demás casos cuanto mayor es la dispersión de los datos con respecto a la media, tanto mayor será el valor de la varianza.
Si todos los valores de la variable se lessuma un numero la varianza no varía.
Si todos los valores de la variable se multiplican por un numero, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho numero.
En los casos que no se pueda hallar la media, tampoco será posible la varianza.



g) Desviación Típica.

Es sin duda la medida de dispersión más importante, ya que además sirve como medida previa al cálculo de otros valoresestadísticos.
La desviación típica se define como la raíz cuadrada de la varianza.
Propiedades de la desviación típica:
Valor positivo o cero
Cuanta mas pequeña sea la desviacion tipica mayor sera la concentracion de datos alrededor de la media
Mismas propiedades que la varianza.





h) Precisión y exactitud

La exactitud indica los resultados de la proximidad de la medición con...