Medidas de tendencia central

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Son indicadores estadísticos que muestran hacia que valor (o valores) se agrupan los datos.
El propósito de éstas medidas es tratar de resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización.
Entre las medidas detendencia central tenemos:
* Media aritmética.
* Mediana.
* Moda.
LA MEDIA ARITMÉTICA

Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto de datos. Para diferenciar datos muéstrales de datos poblacionales, la media aritmética se representa con un símbolo para cada uno de ellos: si trabajamos con la población, este indicador será μ; en el caso de que estemos trabajando con unamuestra, el símbolo será X.
Media aritmética (μ o X): Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo es aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos.
Propiedades
Las principales propiedades de la media aritmética son:[
* Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
* Su valor es únicopara una serie de datos dada.
* Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.

* Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor.
Media para datos no agrupados:
Si se dispone de unconjunto de n números, tales como X1, X2, X3,…,Xn, la media aritmética de este conjunto de datos se define como "la suma de los valores de los ni números , divididos entre n", lo que usando los símbolos explicados anteriormente , puede escribirse como:

Por ejemplo, las notas de 5 alumnos en una prueba:
Alumno Nota
1 6,0 •Primero, se suman las notas:
2 5,46,0+5,4+3,1+7,0+6,1 = 27,6
3 3,1 •Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:
4 7,0 27,6/5=5,52
5 6,1 •La media aritmética en este ejemplo es 5,52
La media aritmética para datos agrupados:
Si los datos se presentan en una tabla de distribución de frecuencias, no es posible conocer los valores individuales de cada una de las observaciones, pero si las categoríasen las cuales se hallan. Para poder calcular la media, se supondrá que dentro de cada categoría, las observaciones se distribuyen uniformemente dentro alrededor del punto medio de la clase, por lo tanto puede considerarse que todas las observaciones dentro de la clase ocurren en el punto medio, por lo expuesto la media aritmética para datos agrupados puede definirse de la siguiente manera:
Si enuna tabla de distribución de frecuencia, con r clases, los puntos medio son: X1, X2, X3,…,Xn; y las respectivas frecuencias son f1, f2, f3, … , fn, la media aritmética se calcula de la siguiente manera:

Donde: N = número total de observaciones, por tanto Σfi puede simplificarse y escribirse como N ( N= Σfi )
Ejemplo:
Si se toman los datos del ejemplo resuelto al construir la tabla dedistribución de frecuencia de las cuentas por cobrar de Cabrera’s y Asociados que fueron los siguientes:
Clases 1 2 3 4 5 6
Puntos Medios (Xi) 16,628- 29,043- 43.458- 57,873- 72.288- 86.703
Frecuencias (fi) 10 4 5 3 3 5
Al calcular la cuenta promedio por cobrar (media aritmética) de estos datos se tiene lo siguiente:

Ventajas
* Es la medida de tendencia central más usada.
* El promedio esestable en el muestreo.
* Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser usado como un detector de variaciones en los datos).
* Se emplea a menudo en cálculos estadísticos posteriores.
* Presenta rigor matemático.
* En la gráfica de frecuencia representa el centro de gravedad.

Desventajas
* Es sensible a los valores extremos (si alguno de los valores es...