Medidas de tendencia central

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central también llamadas medidas de centralizaciones indican mediante un valor la localización de un valor o punto medio dentro de un conjunto de datos, estas medidas son valores estadísticas que nos muestran hacia que valor se agrupan los datos.
Las medidas que mas se utilizan son la media, mediana y moda, para esto siempre se estudia paradatos no agrupados y después para datos agrupados de tal manera que se pueda hacer una comprobación de resultados y ver si es correcto el promedio o aproximación de un valor medio.
MEDIA ARITMETICA
La media aritmética también llamada solo media o promedio se denota por (μ) para datos de población o x la cual se utilizan para muestras de datos, de hecho las dos formas se ocupan para lo mismo yla que mas se utiliza es la de forma x, esta medida se define como la suma de todos los datos dividida sobre la cantidad total de datos, las unidades de medición son las mismas a los datos a evaluar, la media aritmética se divide en dos las cuales son la media para datos agrupados y la media para datos agrupados.

MEDIA PARA DATOS NO AGRUPADOS:


DONDE:
x : signo de la media
E:signo sigma que indica una sumatoria
n: indica el número de datos a promediar
Xi: suma de los datos

Ejemplo: la media aritmética para datos no agrupados

El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas
finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:
3,2 3,1 2,4 4,0 3,5
3,0 3,5 3,8 4,2 4,0
¿Cuál es el promedio de notas de losalumnos de la clase?
SOLUCIÓN
Aplicando la fórmula para datos no agrupados tenemos:

X= 3.2+3.1+2.4+4.0+3.5+3.0+3.5+3.8+4.2+4.0 = 34.7 =3.47
10 10

MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS
El valor de la media para datos agrupados se obtiene de una forma aproximada debido a que se consideranpara su elaboración la frecuencia de datos que hay en un intervalo de datos y la marca de clase que es el valor medio del intervalo de datos.

DONDE:
X= signo de la media
N= suma total de las frecuencias
n= numero de intervalos
XI= marca de clase
FI= frecuencia

Ejemplo: media aritmética para datos agrupados en tablas tipo B
Calcular la media para los datos distribuidos en la siguientetabla de frecuencia:
SOLUCIÓN
Las marcas de clase representan a los intervalos de clase, por ejemplo,
Suponemos que la marca de clase para el primer intervalo (44,1) se repite 3 veces,
al desconocer los 3 valores exactos que están dentro de dicho intervalo.
PASO 1: Realizar la sumatoria del producto resultante entre las marcas de
clase por su frecuencia absoluta.

Ni | Li| Ls | f | Mc | FiMI |
1 | 0 | 1.5 | 36 | 0.75 | 27 |
2 | 2 | 3.5 | 24 | 2.75 | 66 |
3 | 4 | 5.5 | 47 | 4.75 | 223.75 |
4 | 6 | 7.5 | 51 | 6.75 | 344.25 |
5 | 8 | 8.5 | 17 | 8.75 | 148.75 |
6 | 10 | 11.5 | 14 | 10.75 | 150.5 |
7 | 12 | 13.5 | 7 | 12.75 | 89.25 |
8 | 14 | 15.5 | 3 | 14.75 | 44.25 |
9 | 16 | 17.5 | 1 | 16.75 | 16.75 |
SUMATORIA | | | 200 | | 1110.5 |=1110.5/200 = 5.55

MEDIANA
La mediana es el valor central de los datos representados o denotados por el signo X, es el valor que divide en dos a un grupo de datos quedando del mismo tamaño ambas partes que quedan a un lado del valor de la mediana.
MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS
Los datos para poder localizar a la mediana se agrupan de mayor a menor o viceversa, cuando se hallan agrupadosi el total de datos resulta en un numero impar el valor de la mediana va a ser el que se encuentre en el centro de la agrupación, y si el dato es par la mediana va a ser igual a la suma de los datos dividido entre dos o mas bien se consideraría como el promedio de ambos valores.
Ejemplo: mediana para datos no agrupados (cantidad de datos impar)
Encontrar la mediana para los siguientes datos:...