Medidas de tendencia central

Medidas de tendencia central o centralización
Medidas de tendencia central
Son valores que suelen situarse hacia el centro de la distribución de datos. Los más destacados son las medias o promedios (incluyendo la media aritmética, la media geométrica y la media armónica), la mediana y la moda.
Media aritmética o promedio

La estatura media como resumen de una población homogénea(abajo) o heterogénea (arriba).
Media aritmética
La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos.[19]
Sus propiedades son:[20]
Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto desu propio valor:

Minimiza las desviaciones cuadráticas de los datos respecto de cualquier valor prefijado, esto es, el valor de es mínimo cuando . Este resultado se conoce como Teorema de König. Esta propiedad permite interpretar uno de los parámetros de dispersión más importantes: la varianza.
Se ve afectada por transformaciones afines (cambios de origen y escala), esto es, si
xi' = axi + bentonces , donde es la media aritmética de los xi', para i = 1, ..., n y a y b números reales.
Este parámetro, aún teniendo múltiples propiedades que aconsejan su uso en situaciones muy diversas, tiene también algunos inconvenientes, como son:
Para datos agrupados en intervalos (variables continuas) su valor oscila en función de la cantidad y amplitud de los intervalos que se consideren.
Es unamedida a cuyo significado afecta sobremanera la dispersión, de modo que cuanto menos homogéneos son los datos, menos información proporciona. Dicho de otro modo, poblaciones muy distintas en su composición pueden tener la misma media.[21] Por ejemplo, un equipo de baloncesto con cinco jugadores de igual estatura, 1,95, pongamos por caso, tendría una estatura media de 1,95, evidentemente, valorque representa fielmente a esta homogénea población. Sin embargo, un equipo de estaturas más heterogéneas, 2,20, 2,15, 1,95, 1,75 y 1,70, por ejemplo, tendría también, como puede comprobarse, una estatura media de 1,95, valor que no representa a casi ninguno de sus componentes.
Es muy sensible a los valores extremos de la variable. Por ejemplo, en el cálculo del salario medio de un empresa, elsalario de un alto directivo que gane 1.000.000 de € tiene tanto peso como el de mil empleados "normales" que ganen 1.000 €, siendo la media de aproximadamente 2.000 €.
Moda
Moda (estadística)
La moda es el dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta.[22] En cierto sentido se corresponde su definición matemática con la locución "estar de moda", esto es, ser lo quemás se lleva.
Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita de un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de la variable, se recurre a la interpolación.

Sus principales propiedades son:
Cálculo sencillo.
Interpretación muy clara.
Al depender sólo de lasfrecuencias, puede calcularse para variables cualitativas. Es por ello el parámetro más utilizado cuando al resumir una población no es posible realizar otros cálculos, por ejemplo, cuando se enumeran en medios periodísticos las características más frecuentes de determinado sector social. Esto se conoce informalmente como "retrato robot".[23]
Inconvenientes.
Su valor es independiente de la mayor parte delos datos, lo que la hace muy sensible a variaciones muestrales. Por otra parte, en variables agrupadas en intervalos, su valor depende excesivamente del número de intervalos y de su amplitud.
Usa muy pocas observaciones, de tal modo que grandes variaciones en los datos fuera de la moda, no afectan en modo alguno a su valor.
No siempre se sitúa hacia el centro de la distribución.
Puede haber...