medidas de tendencia central

Medidas de tendencia central
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de ladistribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.1 En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas. Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se está observando, en estecaso se observan variables cuantitativas.
Notación de:
Índice
El índice de un número te dice cuántas veces usas el número en una multiplicación.
Esto quiere decir 10 × 10 (el 10 se usa 2 veces en la multiplicación)
Ejemplo 1: 103 = 10 × 10 × 10 = 1.000
Con palabras: 103 se podría llamar "10 a la tercera potencia", "10 a la 3" o simplemente "10 cubo"
Ejemplo 2: 104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000Con palabras: 104 se podría llamar "10 a la cuarta potencia", "10 a la potencia 4" o simplemente "10 a la 4"

Sumas
se requiere la suma de grandes masas de datos y es pertinente tener una notación simplificada para indicar la suma de estos datos. Así, si una variable se puede denotar por X, entonces las observaciones sucesivas de esta variable se escriben

En general, la i-ésima observaciónse escribe X ; i=1, ..., n.
 
La letra griega sigma mayúscula (S ) se emplea para indicar la suma de estas n observaciones.

La notación se lee:
Suma de X sub-i (ó sigma sub-i) donde i asume todos los valores de 1 hasta n, ó simplemente suma de X sub-i donde i va de 1 a n.
 
La letra debajo del operador S se llama índice de la suma; en la expresión

note que el índice de la suma es i.
 Las sumatorias se pueden representar bajo dos tipos de notaciones:
Notación suma abierta.- Esta notación va de una representación de sumatoria a cada uno de los elementos que la componen, por ejemplo: 
Notación suma pertinente.- Esta notación es al contrario de la suma abierta, va de la representación de cada uno de los elementos de una sumatoria a su representación matemática resumida, porejemplo: .
 
Ejemplo 1: Si X1 = 3 X2 = 9 X3 =11
Encontrar: 
Solución:

 
 
Ejemplo 2: Si X1 = 1 X2 = 2 X3 = -1
 
Encontrar: 
Solución:

 
Ejemplo 3. Si X1 = 9 X2 = 6 X3 = 5 X4 = 8 X5 = 12
Encontrar: 
Solución:

 
Ahora bien, cuando se trabajan estas expresiones en forma algebraica se necesita  identificar variables y constantes, así sí X es una variable, a y b son dos constantes,probar que:

 
1.- De lo anterior es evidente que la suma de una expresión que es la suma de dos ó más términos es igual a la suma de las sumas de los términos por separado.
Por ejemplo:

 
2.- La suma de una constante multiplicada por una variable es lo misma que la constante multiplicada por la suma de la variable, esto es

 
3.- La suma de una constante, es igual a n veces laconstante, esto es:

La media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.

Por ejemplo, las notas de 5 alumnos en una prueba:
Niño nota
1 6,0 ·Primero, se suman las notas:
2 5,4 6,0+5,4+3,1+7,0+6,1 = 27,6
3 3,1 ·Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:
4 7,027,6/5=5,52
5 6,1
· La media aritmética en este ejemplo es 5,52
La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos.2 Se le llama también promedio o, simplemente, media.

Calculo de la media para datos agrupados
Media aritmética o promedio
Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por...