Medidas de tendencia central

Media Aritmética o Promedio Aritmético
Es la más importante y se utiliza para describir datos, también llamado “promedio”. Se define como una medida de tendencia central, la cual se obtiene al sumar los puntajes y dividiendo su total dentro del numero de puntajes. También se le conoce como “media”. Si se encuentra la media y el número de puntajes, para calcular su valor total se utiliza lasiguiente fórmula: ∑_(i=0)^n▒Xi=NX
En donde N es el número de puntajes u observaciones; X es el valor de cada uno; y X es la media aritmética. En la formula de la media, la letra griega ∑ nos dice que todos los valores deben sumarse, el símbolo ɳ habla del tamaño de la muestra, y esta seria:
(∑▒Xi)/n
La media se representa como x o x barra, si el conjunto de datos es una muestra de población másgrande, si se usan todos los puntajes, la media se representa µ. Pero una de las desventajas de la media aritmética es que un puntaje demasiado alto le puede afectar. Dos propiedades importantes son: 1. En toda distribución la suma de las desviaciones, de cada uno de los valores de la variable, respecto a la media es cero. En donde si X es una variable, entonces su desviación es la diferencia deX-X=0.
∑▒〖(X-X)=0〗
2. La suma de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media es siempre menor que la sima de los cuadrados de las desviaciones con respecto a cualquier otro valor. Esta propiedad está ligada al “método de mínimos cuadrados”, la cual es importante para ajustar curvas.
En los datos No Agrupados o Simples, que van de uno a veintinueve datos, la media se consigue sumandolos valores de todos los puntajes y luego se divide dentro del número de puntuaciones que se tienen. Siendo la formula, la i indica el número de conteo para hallar cada punteo:

X=Σ_Xi/n
En donde, interpretando ambas formulas, tanto para datos simples o compuestos, Xi es cada valor de los números; n es el total de los números; fi es la frecuencia absoluta y X es la marca de clase.
Un ejemplosobre datos simples puede ser el siguiente.
Los pesos de seis amigos son los siguientes: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio. Aquí la solución es: X=(84+91+72+68+87+78)/6=80 Kg .
Interpretación: El pero promedio encontrado por medio del uso de una operación utilizando la media aritmética es de 80 Kg.
En los Datos Agrupados, aun y si hubieran 10 valores para X, solo se puedenencontrar 7 diferentes. Si se utiliza x para nombrar a los diferentes valores, la media se expresa como:
X=(∑_fi▒X)/n
Cuando se usan datos agrupados, mayores de treinta datos, y se quiere calcular la media, los puntos medios se consideran los diferentes valores designados con x. Un ejemplo para datos agrupados puede ser el siguiente:
En el examen de admisión a una universidad, una persona obtuvolas siguientes calificaciones: matemáticas, 7; redacción, 6; física 7.6; idiomas, 8.4; se debe hallar el promedio si las ponderaciones son: matemáticas. 5, redacción, 3; física, 4 e idiomas, 2.
X=(7(5)+6.5(3)+7.6(4)+8.4(2))/(5+3+4+2)=7.3
Interpretación: El promedio ponderado de esta persona, de acuerdo a la ecuación es igual a 7.3 por lo cual el promedio es aceptable.
En este se enseña laforma de operar para calcular la media.
Intervalos Marca X Frecuencia ƒ ƒX
26 – 30
31- 35
36-40
41-45
46-50
51-55
56-60 28
33
38
43
48
53
58 4
14
20
28
18
12
2 112
462
760
1204
864
636
116
N=98 ∑▒〖ƒX=4154〗
X=(∑▒ƒX)/N=4154/98=42.39
Interpretación: El promedio obtenido de las calificaciones de cierta persona, son de un total de 42.39. Por tanto, no será admitido en launiversidad.
Media Geométrica
2232
No es de uso frecuente, al igual que la media geométrica. Se puede definir como la raíz n del producto de n terminos. Es muy útil para calcular tasas de crecimiento. Sus fórmulas son: Para datos simples es X_g= √(n&〖(X〗_1 ))(X_2)〖(X〗_3)〖(X〗_4)…X_n Y para datos agrupados es
X_g=√(n&(x_1^fi ))(x_2^fi )(X_3^fi)〖(X〗_4^fi)…

Ejemplo de datos simples: Se realiza...