Medidas De Tendencia Central

Objetivo general
Profundizar en el análisis de datos a través de la aplicación de medidas de tendencia central y posición.

Objetivos específicos
Establecer las características de un promedio, distinguir entre promedios (promedio aritmético, promedio geométrico) (mediana y moda).
Conocer la aplicación y utilidad de la reducción de datos en distintas medidas de posición central y no central,para caracterizar una distribución de datos, simple o agrupada.
Calcular e interpreta las medidas de la posición central (media, mediana y moda) de un conjunto de datos, simples o no agrupados y de una tabla de distribución de frecuencias (datos agrupados), a través de las herramientas SPSS.
Calcula e interpreta las medidas de la posición no central (percentiles, deciles y cuartiles) de unconjunto de datos, empleando procedimientos numéricos y procedimientos gráficos.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La estadística busca entre otras cosas, describir las características típicas de conjuntos de datos y, como hay varias formas de hacerlo, existen y se utilizan varios tipos de promedios. Se les llama medidas de tendencia central porque general mente la acumulación más alta de datos seencuentra en los valores intermedios.
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de ladistribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.1 En este caso se incluyen también los cantiles entre estas medidas. Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se está observando, en estecaso se observan variables cuantitativas.

PROPOSITO O IMPORTANCIA DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
El propósito de las medidas de tendencia central es:
Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo.
Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el puntaje central o típico.
Sirve como un método para comparar el puntaje obtenidopor una misma persona en dos diferentes ocasiones.
Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos.
Las medidas de tendencia central más comunes son:
La media aritmética: comúnmente conocida como media o promedio. Se representa por medio de una letra M o por una X con una línea en la parte superior.
La mediana: la cual es el puntaje que se ubica en elcentro de una distribución. Se representa como Md.
La moda: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribución. Se representa Mo.
Ejemplos de la medida de tendencia mediana:

Calcular la mediana de los números 3, 9, 12, 5 y 6

Primero hay que ordenar los números de menor a mayor:
3, 4, 6, 9, 12

Después se debe verificar si el valor de n es par o impar (non), en casode ser par se toman los dos valores que estén en el centro.
Como en este caso n = 5 (número non), hay un solo valor central, el 6 y éste es el valor de la mediana, es decir:
Me = 6
Ejemplo de la medida de tendencia aritmética:
 La media aritmética de los números 3, 9, 12, 5 y 6 es:

 
Si se grafican estos puntos se obtiene:

 

En la figura es claro que la media aritmética correspondegeométricamente al punto de equilibrio de los datos.
En una tabla de frecuencias, la media aritmética se calcula suponiendo que todas las observaciones en una clase son iguales a su valor medio (mi), por lo que la contribución de la i-ésima clase a la suma es fimi. Por lo tanto, se calcula la media por la ecuación:

Esta ecuación también puede re-escribirse como:

Dónde:
fi = frecuencia de...