medidas de tendencia central


MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL


1. PROMEDIOS O MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Un promedio es un valor representativo de un conjunto de datos. Como tales valores suelen situarse hacia el centro del conjunto de datos ordenados, los promedios se conocen como medidas de tendencia central.

Existen varios tipos de medidas de tendencia central, las principales son:
a) La media aritmética
b)La mediana
c) La moda, etc.

1.1. MEDIA ARITMÉTICA ()

Es la medida de tendencia central más conocida, esta es la medida descriptiva que la mayoría de personas tienen en mente cuando se habla de “promedio”.
La media aritmética, o simplemente media, de un conjunto de datos se define como la suma de todos los valores de la variable dividido ente el número de datos.

Media aritmética paradatos originales:
Por ejemplo en la Tabla Nº 1.1, tenemos 13 observaciones sobre los precios (en S/.) del kilogramo de papaya en 13 puestos de un mercado modelo de Surquillo.

Tabla 1.1: Precios del kilogramo de papaya en 13 puestos del mercado modelo de Surquillo.
















Puesto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Kg. de papaya
2.3
2.2
3.5
2.6
2.75
2.824.05
2.3
2.68
3
4
2.85
3.38
















Para hallar la media aritmética procedemos de la siguiente manera:

Luego el precio promedio del kilogramo de papaya en los 13 puestos del mercado modelo de Surquillo es: 2.96 soles.

En este caso, el cálculo se hace de la siguiente manera:

: Valores que toma la variable X.
: es el número de datos.
Mediaaritmética para datos agrupados sin intervalos

Si los datos están agrupados en una tabla de frecuencias que no tiene intervalos (caso de variables discretas con pocos valores distintos):
T.D.F. de una Variable Discreta (pocos valores distintos)
j
Xj
fj
Xj*fj
1
x1
f1
X1*f1
2
x2
f2
X2*f2
.
.
.
.
.
.
.
.
k
xk
fk
xk*fk
Σ
n
Σxj*fj

Se multiplican los valores de la variablepor sus respectivas frecuencias.
Se suman estos productos.
Se divide el resultado entre el número de datos.


Ejemplo:
Considere la siguiente variable: Número de personas menores de 18 años de edad en una muestra de 30 hogares de Surco. Calcule el promedio de menores de edad de esa muestra de hogares de Surco.

Tabla Nº 3.2: Número de menores de edad en la muestra de 30 hogares de Surco.Nº de hijos (Xj)
fj
Xj*fj
1
2
3
4
5
6
7
8
5
6
6
2
5
2
2
2
1x5=5
2x6=12
3x6=18
4x2=8
5x5=25
6x2=12
7x2=14
8x2=16
T o t a l
30
110








Interpretación: El promedio de personas menores de edad es aproximadamente 4, para la muestra de 30 hogares de Surco.

Media aritmética para datos agrupados con intervalos

Si los datos están agrupados en unatabla de frecuencia de variable cuantitativa continua, o discreta pero con muchos valores distintos, se procede de la misma forma pero utilizando como valor de la variable el valor de la marca de clase Mj.
T.D.F. de una Variable Continua o Discreta con muchos valores distintos
j
LI = Lj
LS = Lj+1
Mj
fj
Mj*fj
1
L1
L2
M1
f1
M1*f1
2
L2
L3
M2
f2
M2*f2
.
 .
 .
.
.
.
.
 .
 ..
.
.
k
Lk
Lk+1
Mk
fk
Mk*fk
Σ
n
ΣMj*fj

En este caso:


Ejemplo: Considere la Tabla Nº 3.3 y la variable X: edades de un grupo de 30 personas atendidas en la ventanilla de un banco.

Tabla Nº 3.3: Edades de 30 pacientes atendidos en la ventanilla de un banco.
j
Edad (Años)
[Lj – Lj+1)
Marcas de clase (Mj)
fj
Mj*fj
1
10 – 19
14.5
2
29
2
19 – 28
23.5
4
94
328 – 37
32.5
6
195
4
37 – 46
41.5
9
373.5
5
46 – 55
50.5
3
151.5
6
55 - 64
59.5
6
357
T o t a l
30
1200


En este caso, utilizamos:



Interpretación: La edad promedio, de ese grupo de personas, es 40 años.

Propiedades de la Media
La media aritmética tiene ciertas propiedades, algunas deseables y otras no tanto. Algunas de estas propiedades son las siguientes:
Es...