Medidas De tenDencia Central

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La estadística descriptiva en su función básica de reducir datos,
propone una serie de indicadores que permiten tener una percepción
rápida de lo que ocurre en un fenómeno.
La primera gama de indicadores corresponde a las “Medidas de
Tendencia Central”. Existen varios procedimientos para expresar
matemáticamente las medidas de tendencia central, de loscuales,
los más conocidos son: la media aritmética, la moda y la mediana.
CAPITULO
4
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CAPITULO 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Medidas de tendencia central: Son indicadores estadísticos que
muestran hacia que valor (o valores) se agrupan los datos.
Esta primera parte la dedicaremos a analizar tres medidas de tendencia central:
• La media aritmética
• La moda
• La mediana
En el suplementode este capitulo incluiremos otras medidas de tendencia central.
4.1 LA MEDIA ARITMÉTICA
Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto de datos. Para diferenciar
datos muestrales de datos poblacionales, la media aritmética se representa con un
símbolo para cada uno de ellos: si trabajamos con la población, este indicador
será μ; en el caso de que estemos trabajando con una muestra,el símbolo será
X.
Media aritmética (μ o X): Es el valor resultante que se obtiene al dividir
la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo
es aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos.
Hay que entender que existen dos formas distintas de trabajar con los datos tanto
poblacionales como muestrales: sin agruparlos o agrupándolos en tablas de
frecuencias.Esta apreciación nos sugiere dos formas de representar la media
aritmética.
4.1.1 Media aritmética para datos no agrupados
Podemos diferenciar la fórmula del promedio simple para datos poblaciones y
muestrales:
N
X
N
i
i

= = 1 μ
Población
n
X
X
n
i
i

= = 1
Muestra
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Observe que la variación de ambas fórmulas radica en el tamaño de los datos (N
identifica el tamaño de lapoblación, mientras que n el de la muestra).
4.1.2 Ejemplo: la media aritmética para datos no agrupados
El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas
finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:
3,2 3,1 2,4 4,0 3,5
3,0 3,5 3,8 4,2 4,0
¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?
SOLUCIÓN
Aplicando la fórmula para datosno agrupados tenemos:
10
34,7
10
3,2 3,1 2,4 4,0 3,5 3,0 3,5 3,8 ,4,2 4,0
=
+ + + + + + + + +
μ =
μ = 3,47
Cabe anotar que en el ejemplo estamos hablando de una población
correspondiente a todos los alumnos de la clase (10 alumnos en total). El
promedio de las notas es de 3,47.
Modifiquemos la primera nota por 0,0 y calculemos nuevamente la media
aritmética.
10
31,5
10
0,0 3,1 2,44,0 3,5 3,0 3,5 3,8 ,4,2 4,0
=
+ + + + + + + + +
μ =
μ = 3,15
En este caso la media pasa de 3,47 a 3,15. Esta variación notoria se debió a que
la media aritmética es sensible a los valores extremos cuando tratamos con pocos
datos. El 0,0 es una nota atípica comparada con las demás, que están ubicadas
entre 3,0 y 4,2.
4.1.3 Media aritmética para datos agrupados
En el capitulo 2explicábamos dos tipos de tablas de frecuencias (A y B). Cuando
los datos se agrupan en tablas tipo A, la media aritmética es igual a la división de
la sumatoria del producto de las clases por la frecuencia sobre el número de
datos.
N
X f
Nc
i
i i

= = 1 μ
n
X f
X
Nc
i
i i

= =
1
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La sumatoria parte desde el primer intervalo de clase (i = 1) hasta el último (Nc),
siendo Xi la clasedel intervalo i.
Cuando los datos se agrupan en tablas de frecuencias tipo B, el cálculo de la
media varía un poco, ya que existe una pérdida de información en el momento en
que se trabaja con intervalos de frecuencia y no con los datos directamente (los
datos se agrupan por intervalo, desconociendo el valor exacto de cada uno de
ellos).
Las marcas de clases (Mc) cumple la función de...