medidas de tendencia central






MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La medidas de centralización nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o decentralización.
Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se está observando, en este caso se observan variables cuantitativas.
La medidas de centralización son:
Moda
Media
Mediana
Media ponderada
MODA: Valor o (valores) que aparece(n) con mayorfrecuencia. Una distribución unimodal tiene una sola moda y una distribución bimodal tiene dos. Útil como medida resumen para las variables nominales. Por ejemplo, el color del uniforme quirúrgico en sala de operaciones es el verde; por lo tanto es la moda en colores del uniforme quirúrgico.
Se representa por Mo .Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Ejemplo:
Hallar lamoda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dospuntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4
CÁLCULO DE LA MODA PARA DATOS AGRUPADOS

Todos los intervalos tienen la misma amplitud.
Li. Es el límite inferior de la clase modal.
Fi. Es la frecuencia absoluta de la clase modal.
Fi1. Es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.Fi-+1. Es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
Ai. Es la amplitud de la clase.

FORMULA

También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:


Ejemplo
 
fi
[60, 63)
5
[63, 66)
18
[66, 69)
42
[69, 72)
27
[72, 75)
8
 
100
Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:2º Los intervalos tienen amplitudes distintas .En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

La clase modal es la que tiene mayor altura.


La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:


Ejemplo
En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, notable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos. Calcular lamoda.
 
fi
hi
[0, 5)
15
3
[5, 7)
20
10
[7, 9)
12
6
[9, 10)
3
3
 
50
 



MEDIA: Media aritmética, es la que se obtiene sumando los datos y dividiéndolos por el número de ellos. Se aplica por ejemplo para resumir el número de pacientes promedio que se atiende en un turno. Otro ejemplo, es el número promedio de controles prenatales que tiene una gestante.
Es el símbolo dela media aritmética:

Formula

Ejemplo
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.



MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:


Ejemplo
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuaciónmedia.






 
xi
fi
xi · fi
[10, 20)
15
1
15
[20, 30)
25
8
200
[30,40)
35
10
350
[40, 50)
45
9
405
[50, 60
55
8
440
[60,70)
65
4
260
[70, 80)
75
2
150
 
 
42
1 820












PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA
1 La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto a lamedia de la misma igual a cero.
Las suma...