Medidas De Tendencia Central

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La estadística descriptiva en su función básica de reducir datos, propone una serie de indicadores que permiten tener una percepción rápida de lo que ocurre en un fenómeno.
La primera gama de indicadores corresponde a las “Medidas de Tendencia Central”. Existen varios procedimientos para expresar matemáticamente las medidas de tendencia central, de loscuales, los más conocidos son: la media aritmética, la moda y la mediana.
Son indicadores estadísticos que muestran hacia que valor (o valores) se agrupan los datos.
LA MEDIA ARITMÉTICA
Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto de datos. Para diferenciar datos muestrales de datos poblacionales, la media aritmética se representa con un símbolo para cada uno de ellos: si trabajamoscon la población, este indicador será µ; en el caso de que estemos trabajando con una muestra, el símbolo será X.
Media aritmética (µ o X): Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo es aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos.
Ventajas
• Es la medida de tendencia central más usada.
• El promedioes estable en el muestreo.
• Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser usado como un detector de variaciones en los datos).

• Se emplea a menudo en cálculos estadísticos posteriores.
• Presenta rigor matemático.
• En la gráfica de frecuencia representa el centro de gravedad.

Desventajas
• Es sensible a los valores extremos.
• No esrecomendable emplearla en distribuciones muy asimétricas.
• Si se emplean variables discretas o cuasi-cualitativas, la media aritmética
puede no pertenecer al conjunto de valores de la varia.

LA MEDIANA

Mediana (Me): Valor que divide una serie de datos en dos partes iguales.
La cantidad de datos que queda por debajo y por arriba de la mediana
son iguales.

Ventajas

• Es estable alos valores extremos.
• Es recomendable para distribuciones muy asimétricas.

Desventajas

• No presenta todo el rigor matemático.
• Se emplea solo en variables cuantitativas.

LA MODA

Moda (Mo): indica el valor que más se repite, o la clase que posee mayor
frecuencia.
En el caso de que dos valores presenten la misma frecuencia, decimos que existe
un conjunto de datos bimodal.Para más de dos modas hablaremos de un
conjunto de datos multimodal.

Ventajas
• Es estable a los valores extremos.
• Es recomendable para el tratamiento de variables cualitativas.

Desventajas

• Pueda que no se presente.
• Puede existir más de una moda.
• En distribuciones muy asimétricas suele ser un dato muy poco
representativo.
• Carece de rigor matemático.Ejemplos:

Media Aritmetica

Media aritmética para datos agrupados:

PASO 1: Realizar la sumatoria del producto resultante de las clases por su
frecuencia absoluta. Para efectos del cálculo de la media, deberíamos sumar 15 veces el valor 1, 13 veces el valor 2, 8 veces el valor 3, hasta llegar a la última clase:


PASO 2: Dividir la sumatoria sobre el número total de datos.

Mediaaritmética para datos no agrupados
El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas
finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:

3,2 3,1 2,4 4,0 3,5
3,0 3,5 3,8 4,2 4,0

¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?

Mediana para datos no agrupados (cantidad de datos impar)
Localizar elvalor que divide en dos parte iguales el número de datos.

Me= 3

Mediana para datos no agrupados (cantidad de datos par)
Localizar el valor que divide en dos parte iguales el número de datos.

Me= 2,5

Medidas de Posición

Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del...