Medidas De Tendencia Central

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Pedagógica Experimental Libertador
Instituto de Mejoramiento Profesional de Magisterio
















Profesor: Participantes:
Rodríguez Rómulo








Ciudad Bolívar, diciembrede 2011

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central son la  media, la mediana y la moda. Cumplen diversos propósitos: sirven como punto de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba, tienen el propósito de mostrar en qué lugar se ubica un promedio, sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con elpuntaje central o típico y compara el puntaje obtenido por una misma persona en dos diferentes ocasiones.

1) La Media Aritmética (µ o )

Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Sólo es aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos. Es comúnmente conocida como media o promedio. Para diferenciar datosmuestrales de datos poblacionales, la media aritmética se representa con un símbolo para cada uno, si se trabaja con la población el indicador será µ, en el caso de trabajar con una muestra el símbolo será . Es decir, existen dos formas de trabajar y representar la media aritmética: con datos poblacionales (no agrupados) y datos muestrales (agrupados en tablas de frecuencia)._
Fórmula: X  = X1 + X2 + X3 +. . . + Xn
N

Media Aritmética para datos no agrupados:

Media Poblacional: µ =  X
                                          N

Esta fórmula se lee:
“mu es igual a la sumatoria de x dividido entre N”

∑ = sumatoria
µ = media
N = número de elementos
X = valores o datos

Ejemplo:
En matemáticas, un alumno tiene las siguientesnotas: 4, 7, 7, 2, 5, 3
n = 6 (número total de datos).



La media aritmética de las notas de esa asignatura es 4,8. Este número representa el promedio.

Media Aritmética para datos agrupados:
          _ _
Fórmula Muestral:      X  =  X
                                          n

Si los datos vienen agrupados en una tabla defrecuencias, la expresión de la media es:

Ejemplo: Cuando se tienen muchos datos es más conveniente agruparlos en una tabla de frecuencia y luego calcular la media aritmética. En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Se calcula la puntuación media.

  | xi | fi | xi · fi |
[10, 20) | 15 | 1 | 15 |
[20, 30) | 25 | 8 | 200 |
[30,40) |35 | 10 | 350 |
[40, 50) | 45 | 9 | 405 |
[50, 60 | 55 | 8 | 440 |
[60,70) | 65 | 4 | 260 |
[70, 80) | 75 | 2 | 150 |
  |   | 42 | 1 820 |



2) Mediana: Se representa por Me. Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. Se puede hallar sólo para variables cuantitativas. En otras palabras, la mediana es un valor de lavariable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez ordenados de menor a mayor.

Por ejemplo: La mediana de un número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, porque una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2:

1, 1, 1, 1, 1, 1,2, 2, 2, 2, 3, 3, 4
Mediana
Mitad superior
Mitad inferior


En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que conviene tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales.

Por ejemplo, en el caso de doce datos como los anteriores:

1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3,...