Medidas De Tendencia Central

T E M A 2 

M E DI DAS DE  T E NDE NC I A C E NT R AL Y 
DE  P O SI C I Ó N 

Análisis de datos de la investigación educativa

­  1 ­ 

Í NDI C E  

1.  I n t r od u cción ………………………………………3 
2.  O b j et ivos…………………………………………..3 
2.1  G en er a les……………………………………..3 
2.2  E sp ecíficos…………………………………….3 
3.  Desa r r ollo d e los d ist in t os a p a r t a d os……………4 
3.1  M ed id as d e t en d en cia  cen t r a l……………….4 
3.1.1M ed ia ……………………………………...4 
3.1.2M ed ia n a …………………………………...7 
3.1.3M od a ……………………………………...11 
3.2  M ed id a s d e p osición …………………………14 
3.2.1P er cen t iles………………………………..15 
3.2.2Deciles…………………………………….19 
3.2.3C u a r t iles………………………………….20 
4.  Act ivid a d es o p r ob lem a s………………………...21 
5.  Solu cion es a  los p r ob lem a s p r op uest os…………23 
6.  Bib liogr a fía ……………………………………….23 
7.  C u est ion a r io d e eva lu a ción ……………………...23

­  2 ­ 

1.  I n t r od u cción :  
En  este  trabajo  veremos  que  podemos  contar  con  una  serie  de  valores  o 
índices  capaces  de  describir  el  conjunto  de  una  forma  simple  y  exacta, 
concentrando la  información en valores numéricos. 
Trabajare mos  las medidas  de  tendencia  central,  que  son  aquellas  que  nos 
indican  los  valores  medios  del  conjunto  de  las  puntuaciones, 
permitiéndonos  describir  breve mente  las  características  de  un  grupo  y 
compararlas  con  las  de  otros  grupos  diferentes.  Las  medidas  de  tendencia 
central de las que aquí nos ocupare mos son la  media, la  mediana  y la  moda. También trabajaremos el estudio de las medidas de posición de  un individuo 
en  relación  al  conjunto  de  puntuaciones  del  grupo.  Esta  información  queda 
recogida con los percentiles, deciles y cuartiles. 

2.  O b j et ivos. 
2.1 

G en er a les.

·  Conseguir que  los alumnos conozcan y sepan calcular las medidas de 
tendencia central y de posición. 

2.2 

E sp ecíficos.

·  Los  alumnos deben  diferenciar  entre  las  tres  medidas  de  tendencia 
central  (media,  mediana  y  moda),  aprender  a  calcularlas  estando 
agrupadas o sin agrupar por intervalos.
·  Ade más,  deben  diferenciar  entre  las  tres  medidas  de  posició n 
(percentil,  decil  y  cuartil),  aprender  a  calcularlas  estando  agrupadas 
por intervalos.

­  3 ­ 

3.  Desa r r ollo d e los d ist in tos a p a r t a d os 
3.1 

M ed id a s d e t en d en cia  cen t r a l 

3.1.1M ed ia
·  ¿ Q u é es la  m ed ia ?  
La  media  es una  medida  de  tendencia  central que  se  obtiene  por  la  suma 
de todas las puntuaciones de un grupo dividida por el número de ellas.

·  ¿ C ómo la  ca lcu la mos?  
o  T en em os d a t os a gr u p a d os p or  in t er va los:  
La  fórmula sería: Donde: 
Xi: es el punto medio de cada intervalo. 
fi: es la  frecuencia de cada intervalo. 
r: es el número de  intervalos. 
n: es el número de casos. 
o  T en em os d a t os sin  a gr u p a r :  
La  fórmula sería: 

Donde: 
Xi: es cada puntuación. 
n: es el número de casos. 

Ejemplo:

­  4 ­ 

La   dir ector a   de  la   biblioteca   de  un  centr o  univer sita r io  está  inter esa da   en  conocer   el  númer o  de  libr os  que  por   tér mino  medio 
sa ca r on  en  pr ésta mos  los  100  a lumnos  de  una   pr omoción  a   lo 
la r go  de  sus  a ños  en  el  centr o.  ¿ Cuá l  ser á   la   media   de  libr os  por  
a lumno,  si  los  da tos  cor r espondientes  a l  gr upo  son  los  r ecogidos 
en  la   distr ibución  de  fr ecuencia s  pa r a   da tos  agr upa dos  por  
inter va los,  que  se  muestr a   en  la s  dos  pr imer a s  columna s  de  la  
siguiente ta bla ?  
Número de  libros  f1 

Punto medio  f1  X1 

(Intervalos) 

X1  

100 – 104 

2 

102 

204

95 – 99 

0 

97

0

90 – 94 

6 

92

552 

85 – 89 

4 

87

348 

80 – 84 

12

82

984 

75 – 79 

20

77

1540 ...