Medidas de tendencia central


COLEGIO UNIVERSITARIO
PROF. JOSÉ LORENZO PÉREZ RODRÍGUEZ
ESTADÍSTICA I

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN
LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA.

MUESTRA O DATOS NO AGRUPADOS
LA MEDIA.- la media de n valores es la suma de los valores divididos entre n.

Ejemplo: dados que, durante los doce meses de 1987, un auditor del gobierno cargo, 5, 2, 1, 3, 3, 8,, 6, 7, 4, 1, 2, 6llamadas a su tarjeta de créditos telefónico, determine la media, es decir, el promedio de cargos mensuales.



Nota: al referirnos a n valores de una muestra como x1, x2, x3, ....., xn esta dada por la fórmula.


LA MEDIANA: para referirnos al centro de los datos. A diferencia de la media la mediana no es afectada fácilmente por los valores extremos. Por definición,La mediana de las muestras que representamos con

Nota: si existe un número impar de datos, siempre hay en el centro un elemento cuyo valor es la mediana.
Ejemplo: Once corporaciones importantes informaron que en 1987 hicieron donaciones en efectivo a 9, 16, 11, 19, 11, 10, 13, 12, 6, 9 y 12 universidades. Determine la mediana de los donativos.

6 9 9 10 11 1112 12 13 16 19
y se puede apreciar que la mediana es 11.

NOTA: En términos generales, cuando n es impar, la mediana de un conjunto de n elementos, es el lugar que ocupa el lugar definido por:
.

En relación a un conjunto de datos que contiene un número de elementos par, no existe un solo elemento medio, y la mediana se define como la media de los valores de los dos elementosdel centro; pero la fórmula
.
sigue sirviendo para encontrar la ubicación de la mediana. Por ejemplo, para n = 12 se obtiene:

Y la mediana es la medida de los valores del sexto y séptimo elemento.


**NOTA**: Cuando los datos son expresados a través de una tabla.-
Pasos: 1.- Ver si la tabla esta ordenada
2.- Calcule la frecuencia absoluta acumulada (Fi)3.- Hallar el valor de N/2 , sumatoria de la frecuencia absoluta (fi)
4.- Ubicar el valor de N/2 en la primera frecuencia acumulada que lo supera.
5.- El valor (xi) de la variable a que corresponde el punto “4” está la variable.
Ejemplos: Calcule la mediana.



N=31 N=24LA MODA.- Es el valor con la más alta frecuencia mayor que 1.

MEDIA PONDERADA.- Para dar a las cantidades promediadas el grado de importancia adecuada, es necesario asignarles valores ponderados (importancia relativa) , y después calcular la media ponderada. En general, la media ponderada , de un conjunto de números , cuya importancia relativa se expresa en forma numérica por medio delcorrespondiente conjunto de números está dada por:



Ejemplo: En cierto año, el lenguado, el bacalao, la perca, el abadejo y el atún han producido a los pescadores comerciales 54.6, 58.6, 26.6, 33.9 y 61.6 centavos por cada libra de pescado, respectivamente. Dado que la pesca correspondió a 254 millones de libras de lenguado, 33 millones de libra de bacalao, 13 millones delibras de perca, 112 millones de libras de abadejo y 279 millones de atún, ¿Cuál es el promedio general de los precios por libra que reciben los pescadores?

Al sustituir x1= 54.0; x2= 58.6; x3= 26.6; x4= 33.9; x5= 61.6 y w1= 254; w2= 33; w3= 13; w4= 112; w5= 279.




Ejercicios:

1. Los siguientes son los números diarios de chamarras de esquiar, terminadas y listas para serentregadas por una fabrica de ropa, durante un periodo de 20 días: 142, 163, 108, 157, 124, 132, 135, 130, 140, 128, 136, 133, 146, 137, 149, 137, 131, 129, 144 y 139. Determine la media del número diarios de chamarras terminadas y listas para ser entregadas.

2. Durante un periodo de cinco años, el gasto anual en publicidad por televisión de un distribuidor de autos usados fue: $84.228;...