Medidas De Tendencia Central

1.-Medidas de tendencia central:

Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de ladistribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición. En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas. Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se está observando, eneste caso se observan variables cuantitativas.


2.-concepto de promedios:


3.- clasificación de los promedios:


4.-Concepto de media aritmética, mediana y largo:


La media aritmética: es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.





• La moda: es el dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuenciaabsoluta.
"estar de moda", esto es, ser lo que más se lleva.
Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado En cierto sentido la definición matemática corresponde con la locución intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de la variable, se recurre a lainterpolación.

La mediana: es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que éstos están ordenados de menor a mayor.


5.-clasificación de la media aritmética:








6.-Propiedades de la media aritmética, la mediana y moda:




Las principales propiedades de la media aritmética son:
• Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todoslos datos.
• Su valor es único para una serie de datos dada.
• Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.
• Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor:
[pic]
•Minimiza las desviaciones cuadráticas de los datos respecto de cualquier valor prefijado, esto es, el valor de [pic]es mínimo cuando [pic]. Este resultado se conoce como Teorema de König. Esta propiedad permite interpretar uno de los parámetros de dispersión más importantes: la varianza.
• Se ve afectada por transformaciones afines (cambios de origen y escala), esto es, si
[pic]Entonces[pic], donde [pic]es la media aritmética de los [pic], para i = 1, ..., n y a y b números reales.
• Es poco sensible a fluctuaciones muéstrales, por lo que es un parámetro muy útil en inferencia estadística.



Las principales propiedades de la mediana son:
• Es menos sensible que la media a oscilaciones de los valores de la variable. Un error de transcripción en la serie del ejemploanterior en, pongamos por caso, el último número, deja a la mediana inalterada.
• Como se ha comentado, puede calcularse para datos agrupados en intervalos, incluso cuando alguno de ellos no está acotado.
• No se ve afectada por la dispersión. De hecho, es más representativa que la media aritmética cuando la población es bastante heterogénea. Suele darse esta circunstancia cuando seresume la información sobre los salarios de un país o una empresa. Hay unos pocos salarios muy altos que elevan la media aritmética haciendo que pierda representatividad respecto al grueso de la población. Sin embargo, alguien con el salario "mediano" sabría que hay tanta gente que gana más dinero que él, como que gana menos.



Las principales propiedades de moda son:
• Cálculo sencillo....