MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

6.16. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Se denominan medidas de tendencia central o de posición aquellos valores que se ubican más o menos al centro de una distribución de frecuencias, donde existen diferentes medidas de tendencia central o de posición con características también diferentes, sin embargo todas ellas se encuentran entre 2 límites que son el límite inferior y el límite superior de ladistribución de frecuencias. Una de las medidas de tendencia central y la más importante es la media aritmética llamada también promedio, tal como veremos en los siguientes puntos.
6.16.1.Media Aritmética.- esta es una de las medidas de tendencia mas importante en lo que se trata de medidas, porque es la que podemos de alguna manera saber el promedio sin embargo la media aritmética no soloestudia y/o se aplica en datos agrupados sino que también se lo aplica en datos de simple muestra y población; pero nosotros en esta ocasión nos enfocaremos en las variables continuas.
Para poder hallar la media aritmética se aplica su formula correspondiente que es la que mostramos a continuación:



Además no solo se puede hallar aplicando esa fórmula, sino que existe tres métodos para hallar lamedia aritmética que es el método corto, método largo y el método clave, obviamente cada uno con su respectiva formula.
Método Cortó x ̅=(∑_(i=0)^n▒〖f_i x_i 〗)/n

Método Largo x ̅=A+ (∑_(i=0)^n▒〖f_i d_i 〗)/n

Método Clave x ̅=A+((∑_(i=0)^n▒f_i u)/n)* C



Reemplazando:
TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
(Ingresos económicos ysalariales por esposos)
CLASES XI fi fixi di=xi-A fidi ui=(xi-A)/C fiui
399-----------1.389,9
1.390----------2.380,9
2.381----------3.371.9
3.372----------4.362,9
4.363----------5.353,9
5.354----------6.344,9
6.345----------7.335,9
7.336----------8.326,9
8.327--------- 9.317.9
9.318--------10.308,9
10.309------11.299,9 894
1.885
2.876
3.867
4.858
5.849
6.840
7.831
8.822
9.813
10.80418
33
24
19
13
5
1
3
1
2
1 16.092
62.205
69.024
73.473
63.154
29.245
6.840
23.493
8.822
19.626
10.804 -3.964
-2.973
-1.982
-991
0
991
1.982
2.973
3.964
4.955
5.946 -71.352
-98.109
-47.568
-18.829
0
4.955
1.982
8.919
3.964
9.910
5.946 -8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2 -144
-231
-144
-95
-52
-15
-2
-3
0
2
2
n=120 382.778 -200.182 -682El valor de A por el método largo será 4.858
por el método clave será A= 8.822.
Método Corto Método Largo Cálculo auxiliar
SOLUCION SOLUCION d= Xi - A
x ̅=(∑_(i=0)^n▒〖f_i x_i 〗)/n x ̅=A+ (∑_(i=0)^n▒〖f_i d_i 〗)/n d= 991-4.858
x ̅=382.778/120 x ̅=4.858+( (-200.182)/120) d= - 3.964

x ̅=3.189,816667 x̅=4.858+( (-200.182)/120)

x ̃≈3.189,82 ( x) ̅=4.858+(-7.663,18333)

x ̅=3.189,82 x ̃=3.189,816667≈3.189,82
x ̃=3.189,82
Método Clave Cálculo auxiliar
x ̅=A+((∑_(i=0)^n▒f_i u)/n)* C u=(Xi-A)/C
x ̅=8.822+((-682)/120)*991 u=(894-8.822)/991
x ̅=8.822+( -5,683333)*991
x ̅=8.822-5.632,18333 u= -8
x ̃=3.189,816667≈3.189,82
x ̅=3.189,82

6.16.2 Esperanza Matemática.- la esperanza matemática llamada también la media teórica el cual representa a la sumatoria de las variables multiplicadas por sus frecuencias relativas, además laesperanza matemática siempre es igual a la media aritmética como se muestra a continuación:
E[x] = x ̅
x ̅=E[x]
x ̅= ∑_(i=1)^n▒xihi
VI.14.2.1Propiedades De La Esperanza Matemática.- Esta medida de tendencia central se caracteriza por sus propiedades particulares que dan margen y constancia para una buena operación algebraica en éste sentido tenemos las siguientes propiedades de la esperanza...