Medidas De Tendencia Central

INTRODUCCIÓN
La estadística busca, entre otras cosas describir las características típicas de un determinado conjunto de datos, esto se puede hacer mediante las medidas de tendencia central, las cuales se identifican valores que se ubican en la parte central de un conjunto de datos que nos ayudan a resumir la información en un solo numero. Entre las medidas de tendencia central se puedeidentificar; la media, la mediana, la moda y la media ponderada, las cuales se verán más adelante con más claridad, además de su relación que tienen entre ellas. Una forma más fácil y exacta de resumir cierta información de una muestra es a partir de las medidas estadísticas las cuales permiten analizar los datos en torno a un valor central.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Son medidas de un conjunto dedatos que proporcionan un valor simple y representativo, que resume una enorme masa de información. Este valor tiende a ubicarse en el centro del conjunto. en otras palabras las medidas de tendencia central son números que se localizan cerca del centro o cerca de donde se encuentran los datos con mayor frecuencia las cuales son: la media, la media ponderada, mediana y la moda.
MEDIA
µ= ∑fµ= ∑fχ
N N
Es la medida de tendencia central comúnmente utilizada. La media de una muestra se define como la suma de todos los valores observados en la muestra, dividida por el número total de observaciones. La media aritmética es la ∑ de todos los valores F de una población N o una muestra n, dividida entre el número de valores que se sumaron. La media aritméticaobtenida de la población se representa con la letra griega μ (Miu), y la media aritmética obtenida de la muestra se representa con la letra latina . La fórmula para expresar la media aritmética en la población o universo es:

x= ∑f x= ∑fx
n n
Mientras que la fórmula para expresar la media aritmética en una muestra es:


Un ejemplo para el cálculo de la mediaes el siguiente:
Sean los siguientes valores las calificaciones de matemáticas de los estudiantes de tercer semestre de la carrera de gestión empresarial.
10 | 8 | 6 | 7.5 | 7 | 7.5 | 8 | 9.5 | 10 | 10 |
8 | 6 | 9 | 10 | 7.5 | 6 | 9.5 | 10 | 6.5 | 8 |
6 | 6 | 9 | 10 | 7 | 8 | 9.5 | 5 | 8 | 7.5 |
Sumando los valores de las 30 calificaciones y dividiéndolas entre los 30 datos tendremos:por lo tanto la media de las calificaciones obtenidas por el grupo es igual a 8.

Para datos agrupados la expresión de la media cambia ligeramente, como se muestra a continuación.
La fórmula para la media de datos agrupados es la siguiente:
Donde es el total de los datos, m el numero total de clase y fᵢ es la
frecuencia delos datos. un ejemplo de la media para datos agrupados es sig: Sean los siguientes datos 1, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 2, 3, 2, 3, 4, 1, 2, 1. La media para dichos datos es aproximadamente igual a  2.4666, tomando la frecuencia con que aparecen los datos los podemos ver en la siguiente tabla:
Dato | Frecuencia | Producto de frecuencias y datos |
1 | 4 | 4 |
2 | 5 | 10 |
3 | 2 | 6 |
4 | 3| 12 |
5 | 1 | 5 |







MEDIA PONDERADA
La media ponderada es una medida de tendencia central, se construye asignándole a cada clase un peso, y obteniendo un promedio para los pesos. Para su cálculo se emplea la siguiente formula.

Donde

Un ejemplo para el cálculo de la media ponderada es el siguiente:
 En una materia dada se asignan pesos deimportancia, de la siguiente forma: Unida I (20% del curso), Unidad II (25% del curso), Unidad III (20%  del curso), Unidad IV (15% de la calificación), Unidad V (20% de la calificación). Si las calificaciones de un alumno son 8 en la primera unidad, 5 en la segunda, 8 en la tercera unidad, 10 en la cuarta unidad y 8 en la última unidad.

A partir del problema anterior se tiene la siguiente tabla...