Medidas de tendencia central
Páginas: 16 (3840 palabras)
Publicado: 2 de agosto de 2010
PRUEBAS DE HIPÓTESIS CON MUESTRAS GRANDES
INTRODUCCIÓN.
Recordemos que el objetivo de la estadística inferencial es conocer características de la población a partir de la información contenida en una muestra. En particular, se hacen inferencias acerca de los parámetros poblacionales desconocidos, basadas en la información contenida en una muestra.
En Estadística Inferencial haydos formas de realizar inferencias acerca de un parámetro poblacional: podemos estimar su valor que es lo que vimos la clase pasada, o bien, probar (o comprobar) una hipótesis acerca de su valor, que es lo que vamos ver esta clase.
En la clase pasada vimos dos tipos de estimaciones:
Puntual: En este caso para estimar el valor de un parámetro poblacional θ, usamos un estimador puntual insesgado[pic]
θ ( [pic]
y podemos calcular la probabilidad de que P(|θ ([pic]| < c) que es una medida del error que cometemos al usar [pic] para estimar θ.
Por intervalo: En este caso para estimar el valor de un parámetro poblacional θ, usamos un estimador puntual insesgado, como [pic] para determinar un intervalo
[[pic](c[pic], [pic]+ c[pic]]
donde [pic] es la desviación estándar de ladistribución muestral de [pic].
En particular, si zα/2 es tal que P(zα/2 < z ) = α/2,
o equivalentemente, P(0 < z < zα/2) = (1 ( α) / 2
entonces
[[pic](zα/2[pic], [pic]+ zα/2[pic]] es un intervalo de confianza de 1(α.
es decir,
P([[pic](zα/2[pic], [pic]+ zα/2[pic]] contenga a θ) =1(α.
Para calcular las probabilidades anteriores, se usa la distribución muestral de[pic]. Se supuso que se trabajaba con muestras grandes para que esta distribución fuera aproximadamente normal.
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Hoy vamos a ver como se puede realizar una inferencia acerca de un parámetro poblacional probando (o comprobando) una hipótesis acerca de su valor. Veamos algunos ejemplos en donde se puede usar una pruebade hipótesis:
▪ Un investigador en medicina propone la hipótesis de que un medicamento A es más efectivo que otro B para curar una cierta enfermedad.
▪ Un técnico de control de calidad propone la hipótesis de que un nuevo método de montaje produce sólo 5% de artículos defectuosos.
▪ Un educador afirma que dos métodos para enseñar tiene la misma eficacia.
▪ Un candidato político afirmaque la mayoría de los votantes están de su parte.
En todos estos casos la hipótesis o afirmación se somete a una prueba estadística para compararla con los resultados de los datos muestrales. Vamos a ver:
▪ Qué función de las mediciones muestrales debe utilizarse para realizar la prueba.
▪ Cómo se decide si una muestra no concuerda con la hipótesis
▪ Cuándo debe rechazarse lahipótesis, aceptarse la hipótesis o no decidir nada acerca de la hipótesis.
▪ Cuál es la probabilidad de tomar una decisión equivocada.
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ELEMENTOS DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS
El objetivo de toda prueba de hipótesis es probar una hipótesis acerca del valor de un parámetro poblacional. Entonces el primer elemento de la prueba dehipótesis es la afirmación o hipótesis sobre el valor de uno o más parámetros poblacionales y recibe el nombre de hipótesis alternativa.
Hipótesis alternativa, Ha: afirmación o hipótesis sobre el valor de uno o más parámetros poblacionales. Se denota con Ha.
El segundo elemento es la hipótesis nula que es una negación de la hipótesis alternativa.
Hipótesis nula, H0: negación de lahipótesis alternativa.
El soporte para la validez de la hipótesis alternativa Ha se obtiene mostrando, usando los valores muestrales como evidencia, que la hipótesis nula H0 es falsa. Así el soporte de una hipótesis se obtiene mostrando la falta de soporte para la otra.
Ejemplo. a) Se cree que no más del 50% de los consumidores prefiere un producto de marca A.
Se propone como...
INTRODUCCIÓN.
Recordemos que el objetivo de la estadística inferencial es conocer características de la población a partir de la información contenida en una muestra. En particular, se hacen inferencias acerca de los parámetros poblacionales desconocidos, basadas en la información contenida en una muestra.
En Estadística Inferencial haydos formas de realizar inferencias acerca de un parámetro poblacional: podemos estimar su valor que es lo que vimos la clase pasada, o bien, probar (o comprobar) una hipótesis acerca de su valor, que es lo que vamos ver esta clase.
En la clase pasada vimos dos tipos de estimaciones:
Puntual: En este caso para estimar el valor de un parámetro poblacional θ, usamos un estimador puntual insesgado[pic]
θ ( [pic]
y podemos calcular la probabilidad de que P(|θ ([pic]| < c) que es una medida del error que cometemos al usar [pic] para estimar θ.
Por intervalo: En este caso para estimar el valor de un parámetro poblacional θ, usamos un estimador puntual insesgado, como [pic] para determinar un intervalo
[[pic](c[pic], [pic]+ c[pic]]
donde [pic] es la desviación estándar de ladistribución muestral de [pic].
En particular, si zα/2 es tal que P(zα/2 < z ) = α/2,
o equivalentemente, P(0 < z < zα/2) = (1 ( α) / 2
entonces
[[pic](zα/2[pic], [pic]+ zα/2[pic]] es un intervalo de confianza de 1(α.
es decir,
P([[pic](zα/2[pic], [pic]+ zα/2[pic]] contenga a θ) =1(α.
Para calcular las probabilidades anteriores, se usa la distribución muestral de[pic]. Se supuso que se trabajaba con muestras grandes para que esta distribución fuera aproximadamente normal.
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Hoy vamos a ver como se puede realizar una inferencia acerca de un parámetro poblacional probando (o comprobando) una hipótesis acerca de su valor. Veamos algunos ejemplos en donde se puede usar una pruebade hipótesis:
▪ Un investigador en medicina propone la hipótesis de que un medicamento A es más efectivo que otro B para curar una cierta enfermedad.
▪ Un técnico de control de calidad propone la hipótesis de que un nuevo método de montaje produce sólo 5% de artículos defectuosos.
▪ Un educador afirma que dos métodos para enseñar tiene la misma eficacia.
▪ Un candidato político afirmaque la mayoría de los votantes están de su parte.
En todos estos casos la hipótesis o afirmación se somete a una prueba estadística para compararla con los resultados de los datos muestrales. Vamos a ver:
▪ Qué función de las mediciones muestrales debe utilizarse para realizar la prueba.
▪ Cómo se decide si una muestra no concuerda con la hipótesis
▪ Cuándo debe rechazarse lahipótesis, aceptarse la hipótesis o no decidir nada acerca de la hipótesis.
▪ Cuál es la probabilidad de tomar una decisión equivocada.
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ELEMENTOS DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS
El objetivo de toda prueba de hipótesis es probar una hipótesis acerca del valor de un parámetro poblacional. Entonces el primer elemento de la prueba dehipótesis es la afirmación o hipótesis sobre el valor de uno o más parámetros poblacionales y recibe el nombre de hipótesis alternativa.
Hipótesis alternativa, Ha: afirmación o hipótesis sobre el valor de uno o más parámetros poblacionales. Se denota con Ha.
El segundo elemento es la hipótesis nula que es una negación de la hipótesis alternativa.
Hipótesis nula, H0: negación de lahipótesis alternativa.
El soporte para la validez de la hipótesis alternativa Ha se obtiene mostrando, usando los valores muestrales como evidencia, que la hipótesis nula H0 es falsa. Así el soporte de una hipótesis se obtiene mostrando la falta de soporte para la otra.
Ejemplo. a) Se cree que no más del 50% de los consumidores prefiere un producto de marca A.
Se propone como...
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