Medidas de tendencia central

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA ARITMETICA
Es la medida más conocida la más fácil de calcular y con la que siempre estamos más familiarizados, ya que siempre hemos calculamos en la escuela el promedio de calificaciones obtenidas en un periodo, algunas personas la conocen con el nombre de media o promedio. La utilización de ella muchas veces no revela lo que realmente se pretende presentarpor consiguiente se hace necesario la utilización de un promedio diferente.
Ventajas
1. es el único promedio que se presta a tratamientos algebraicos
2. presenta una gran estabilidad en el mostreo
3. es altamente sensible a cualquier cambio en los valores de la distribución
Desventajas
Su mayor desventaja radica en la imposibilidad de aplicarse a aquellas distribuciones que no tienendefinido sus valores externos
MEDIA ARITMETICA SIMPLE
La media aritmética se define como el cociente que se obtiene al dividir la suma de los valores de la variable por el número total de observaciones
x= | x1+x2+x3+x4+…..xn |
| n |
x= | ∑ xi |
| n |

La media aritmética además de simbolizarla como x otra simbología es M(x), M(y), Y, X, a, ax, ay
x= | ∑ xi |
| N|

x= | ∑ xi |
| n |

Supongamos que el almacén Caribe plaza tiene en su nomina reportado 12 empleados encargado del aseo de la zona comunales y sus ingresos mensuales son:
Datos originales
385000 391000 320.000 366800
421300 423000 791.000 323000
356000 456000 550.000 346200
Se quiere determinar la moda aritmética de los ingresos, sueldos y comisiones de los 12vendedores.
Sueldo básico 270.000
X=
385.000 | 391.000 | 320.000 |
366.800 | 421.300 | 423.000 |
791.000 | 323.000 | 356.000 |
456.000 | 550.000 | 346.000 |


12
X=
5126300 |
12 |

X= 427191

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Entre las medidas de tendencia central tenemos
*mediaaritmética
*medida ponderada
*medida geométrica
*medida armónica
*moda

Media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido sumando todas las observaciones y dividiendo el total por el numero de observaciones que hay en el grupo.
La media resume en un valor las características de una variable teniendo en cuenta a todos los casos. Solamente puede utilizarse con variables cuantitativaspor ejemplo:
Notas de 5 alumnos en una prueba.
Alumno | Nota |
1 | 6.0 |
2 | 5.4 |
3 | 3.1 |
4 | 7.0 |
5 | 6.1 |

Se suman las notas =
6.0+5.4+3.1+7.0+6.1=27.6
Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos 27.6/5 = 5.52
La media aritmética seria 5.52

Mediana
La mediana es el valor que divide una serie de datos en dos partes iguales. La cantidad de datos que quedan pordebajo y arriba de la mediana son iguales por ejemplo:
Encontrar la mediana para los siguientes datos:
4 1 2 3 4 2 2 1 5 5 3
Ordenar los datos y localizar el valor que divide en dos partes iguales el numero de datos.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5
Me= 3
Moda
Indica el valor que más se repite o la clase que posee mayor frecuencia por ejemplo:
Número de personas en distintos carros en una carrera5 7 4 6 9 5 6 1 5 3 7
En este caso el número que más se repite es 5.
1 3 4 5 5 5 6 6 7 7 9
La moda es 5
Medidas de dispersión
Entre las medidas de dispersión encontramos:
*rango
*varianza
*desviación típica
*covarianza

Rango
Es la diferencia entre el valor minimo y el valor máximo en un grupo de números. Parar averiguar el rango de un grupo de números
*ordenamos los números segúnsu tamaño
*restauramos el valor minimo del valor máximo por ejemplo:
Para una muestra ( 1, 45, 50, 55, 100 ), el dato menor es 1 y el mayo es 100.
Sus valores se encuentran en rango de:
Rango = 100 – 1 = 99

Varianza
Es una varianza estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central ( media ), es decir, la media de las diferentes cuadráticas de la puntuaciones...