Medidas de tendencia central

Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia también llamadas promedio, que más se utilizan en el análisis estadístico son:
La media aritmética La mediana La moda y, Los fractiles o cuantiles.

Media aritmética
La media aritmética es la medida de tendencia central que más se utiliza por su facilidad de cálculo y comprensión.
La media es el promedio aritmético que se obtiene aldividir la suma de todos los datos entre la cantidad de casos que intervienen en la operación.
Es un valor de una serie comprendido entre el valor mayor y el valor menor y el cual representa a todos los valores de la serie.
En términos generales, la media aritmética se define como:
 = ∑Xi
N
En donde:
 representa la media aritmética
∑ representa la suma (legra griega llamada sigmamayúscula)
Xi representa los valores de la serie
N representa la cantidad o número de casos

La Mediana
Se le llama mediana a un valor de posición que divide a una serie de valores en dos partes exactamente iguales. es decir que sobre la mediana existe el 50% de los casos y bajo la mediana existe el otro 50%.
Si se tiene un número impar de casos, la mediana es el valor que ocupa exactamente lamitad de la distribución, si se tiene un número par, la mediana ocupará el punto medio entre los dos valores que localizan en medio de la serie, pero antes de calcular este parámetro, deben ordenarse los datos en forma ascendente o descendente según se decida.
Cuando se trata de series simples con número impar de casos se usa la ecuación siguiente:
PMe = posición de la Mediana N + 12
Cálculo de la Mediana en una distribución de frecuencias con valores agrupados en intervalos de clase
Para calcular la mediana en una distribución de frecuencias con valores agrupados, se usa la ecuación siguiente:

Me=Li+(N/2- fa)*i
f

Li = límite real inferior de la clase que contiene a la Mediana
N = número total de casos
fa =frecuencia acumulada anterior a la clase que contiene la Mediana
i = tamaño del intervalo
f = frecuencia absoluta de la clase que contiene a la Mediana

Límite real inferior de un intervalo, se obtiene restándole media unidad al límite inferior del intervalo, cuando el límite inferior es un entero.
Ejemplo: 15 – 19, el límite real inferior será igual a 15-0.5 = 14.5
El cálculo cuando el límiteinferior dl intervalo contiene decimales, siempre se resta media unidad al decimal superior.

La frecuencia acumulada anterior a la clase que contiene a la Mediana es 28 y se localiza en la columna denominada fa.

Frecuencia absoluta en la clase que contiene a la Mediana
Este dato se localiza en la columna de las frecuencias absolutas denominada (f) y corresponde al valor que se encuentrafrente a la frecuencia acumulada anterior a la clase que contiene a la mediana.

Moda
La moda es otra medida de tendencia central, que corresponde al valor que se repite más veces en un fenómeno. Se conocen 2 tipos de modas: curda e interpolada.
La moda cruda, se identifica a la marca de clase del intervalo, correspondiente al mayor valor en una distribución de frecuencias.
Para ubicarla esnecesario localizar el intervalo de la clase que corresponda a la frecuencia mayor de la serie, a ésta se le calcula la marca de clase y ésta será el valor de la moda cruda.


Cálculo de la moda en una serie de valores agrupados en clases simples
En una serie simple, la moda se localiza en el valor que se repite más veces. Para ello, sólo se busca la frecuencia mayor y se localiza la moda.Cálculo de la moda interpolada de una serie de valores en intervalos de amplitud constante

Para calcular la moda interpolada se emplea la fórmula.

Mo = Li + Δ1 * i
Δ1 + Δ2

Li = límite real inferior
Δ1 = delta uno corresponde a la diferencia entre la frecuencia mayor y la frecuencia anterior a ésta.
Δ2, = delta dos, corresponde a la diferencia entre la...