medidas de tendencia central

LA MEDIA ARITMÉTICA

Casi siempre, cuando nos referimos al promedio de algo, estamos hablando de la media aritmética.
En la siguiente tabla se presentan unos datos de una fábrica x datos que describen el número de días que los generadores de una planta de energía se encuentran fuera de servicio debido mantenimiento normal o por alguna falla. Para encontrar la media aritmética, se suman losvalores y dividimos el resultado entre el número de observaciones:

Media aritmética==dias

En el periodo de un año, los generadores estuvieron fuera de servicio un promedio de 8.8 días. Con esta cifra, el administrador de la planta de energía tiene una medida sencilla y razonable del comportamiento de todos sus generadores.

Símbolos convencionales
Para escribir ecuaciones de este tipo demedidas de las distribuciones de frecuencias, necesitamos
aprender la notación matemática que utilizan los especialistas en estadística. Una muestra de una población consiste en n observaciones (con n minúscula) con una media de ). Recuerde que las medidas calculadas para una muestra se conocen como estadísticos.
La notación es diferente cuando calculamos medidas para la población entera, esdecir, para el
grupo que contiene a todos los elementos que estamos describiendo. La media de una población se simboliza con µ, que es la letra griega . El número de elementos de una población se denota con la letra mayúscula cursiva . Por lo general, en estadística se usan letras del alfabeto latino para simbolizar la información de las muestras y letras griegas para referirnos a la información delas poblaciones.
Cálculo de la media a partir de datos no agrupados

En el ejemplo, el promedio de 8.8 días sería (la media de la población) si la población de genera-
dores fuera exactamente 10. Sería (la media de la muestra), si los 10 generadores fueran una muestra tomada de una población mayor de ellos. Para escribir las fórmulas correspondientes a estas dos medias, combinamos lossímbolos matemáticos y los pasos que utilizamos para determinar la media aritmética. Si se suman los valores de las observaciones y esta suma se divide entre el número de observaciones, se obtiene:
.


Cálculo de la media a partir de datos agrupados.

Una distribución de frecuencias consta de datos agrupados en clases. Cada valor de una observación cae dentro de alguna de las clases. En esta noconocemos el valor individual de cada observación. Suponga que tenemos una distribución de frecuencias del saldo promedio mensual de la cuenta de cheques de 600 clientes de una sucursal bancaria. A partir de la información de la tabla, podemos calcular fácilmente una estimación del
valor de la media de estos datos agrupados. Es una estimación porque no utilizamos los 600 datos puntuales de lamuestra. De haber usado los datos originales sin agrupar, se puede haber calculado el valor real de la media, pero sólo después de obtener el promedio de los 600 valores individuales. En aras de la sencillez, debemos sacrificar la precisión.

Para encontrar la media aritmética de datos agrupados, primero calculamos el punto medio de cada clase. Para lograr que los puntos medios queden en cifrascerradas, redondeamos las cantidades. Así, por ejemplo, el punto medio de la primera clase, 24.995, se convierte en 25.00. Después se multiplica cada punto medio por la frecuencia de las observaciones de dicha clase, se suma todos los resultados y dividimos esta suma entre el número total de observaciones de la muestra. La fórmula es la siguiente:

En nuestra muestra de 600 clientes, el saldo mensualpromedio de las cuentas de cheques es
$142.25. Ésta es la aproximación hecha a partir de la distribución de frecuencias. Observe que, como no conocemos cada uno de los datos puntuales de la muestra, suponemos que todos los valores de una clase son iguales a su punto medio. Nuestros resultados, entonces, son sólo una aproximación
del promedio del saldo mensual real.

MEDIANA PONDERADA
La...