Medidas de tendencia central

Probabilidad y
Estadística
“Medidas de
Tendencia Central”

Medidas de tendencia central:
Media, Mediana, Moda

Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) Una medida de
tendencia central es un valor que está en el centro o punto medio de un conjunto de
datos.El propósito de las medidas de tendencia central es:
• Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típicadel grupo.
• Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el
puntaje central o típico.
• Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos
diferentes ocasiones.
• Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más
grupos.

Las medidas de tendencia central más comunes son:
 La mediaaritmética: comúnmente conocida como media o promedio. Se representa por
medio de una letra M o por una X con una línea en la parte superior.
 La mediana: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se representa
como Md.
 La moda: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribución. Se
representa Mo
De estas tres medidas de tendencia central,la media es reconocida como la mejor y más útil. Sin
embargo, cuando en una distribución se presentan casos cuyos puntajes son muy bajos o muy altos
respecto al resto del grupo, es recomendable utilizar la mediana o la moda. (Porque dadas las
características de la media, esta es afectada por los valores extremos).
La media es considerada como la mejor medida de tendencia central, por las siguientesrazones:
• Los puntajes contribuyen de manera proporcional al hacer el cómputo de la media.
• Es la medida de tendencia central más conocida y utilizada.  
• Las medias de dos o más distribuciones pueden ser fácilmente promediadas mientras que las
medianas y las modas de las distribuciones no se promedian.
• La media se utiliza en procesos y técnicas estadísticas más complejas mientras quela mediana y
la moda en muy pocos casos.

¿Cómo calcular, la media, la moda y la
mediana?
Media aritmética

o Promedio

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos
los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
es el símbolo de la media aritmética.

Ejemplo:
En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas:  4, 7, 7, 2, 5, 3
n = 6 (número total dedatos)
La media aritmética de las notas de esa asignatura es 4,8. Este número
representa el promedio.

Media aritmética para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:

Ejemplo: En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que
muestra
x
f es lax media?
 · f
  la tabla. ¿Cual
i

i

i[10,
20)

15

1

15

[20,
30)

25

8

200

[30,4
35
0)

10

350

[40,
50)

45

9

405

[50,
60

55

8

440

[60,7
65
0)

4

260

i

Moda (Mo)
Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos; o sea, cual
se repite más.
Se representa por Mo.
Ejemplo 1:
Determinar la moda en el siguiente conjunto de datosque corresponden a las edades de niñas de
un Jardín Infantil.
                  5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3
La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo = 3)
Ejemplo 2:
               20, 12, 14, 23, 78, 56, 96
En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita, por lo tanto, este conjunto de
valores no tiene moda.

Cálculo de la moda para datosagrupados
1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

Li es el límite inferior de la clase modal.
fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.
fi-1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.
fi+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
ai es la amplitud de la clase.
También se utiliza otra fórmula de la moda que da...