Medidas De Tendencia Central

Estadística para ingeniería 1
Medidas de tendencia central

LOGRO DEL
TEMA
Al finalizar la sesión
de hoy

El alumno será capaz de:
1. Entender el significado de las medidas de tendencia
central como medidas descriptivas en la estadística.
2. Aplicar este concepto a casos reales.

Analicemos el siguiente caso……

¿Todas las carretillas
transportan el mismo
peso en los ladrillos?
Si deseamosbuscar el
valor de un único peso
que represente al peso
en todas las carretillas

¿Qué medida estadística debemos utilizar?

Estructura de la clase
• Medidas de tendencia central
. Media aritmética
. Propiedades de la media aritmética
. Media ponderada
. Mediana
. Moda

Medidas de tendencia central
• Una medida de tendencia central es aquella
que localiza el centro de un conjunto de
datos.
• Indicael valor alrededor del cual tienden a
concentrarse la mayoría de los datos.
• Lo que se busca es obtener un valor único
que represente a los datos que se están
analizando.

Medidas de tendencia central para
datos No Agrupados

La media aritmética
• Es un estadístico o parámetro muy conocido y
de fácil comprensión.
• La mayor desventaja es que se ve afectado por
valores extremos, es decir si hayvalores muy
pequeños o muy grandes la media no los
representaría adecuadamente.
• Se calcula para variables de escala intervalo o
razón

La Media aritmética

Para una población

Para una muestra
n

N

x

x1  x2    xN

 i 1
N
N

i

x

x1  x2    xn
x
 i 1
n
n

i

Ejemplo
Un centro meteorológico tiene registrado los porcentajes
de humedad de una zona industrial observados en 12días. Calcule el porcentaje medio de humedad de dicha
zona basado en la siguiente información:
92

88

95

76

80

82

89

92

93

95

83

92  88  95  76  .......  82
X
 87.5
12

82

Propiedades de la media aritmética
1. La media aritmética se ve afectada por valores
extremos.
Ejemplo
Las notas de dos estudiantes en el semestre anterior
fueron:
Estudiante A 20 14
13
14
14
x A 15
Estudiante B0

14

13

14

14

xB 11

2. Si a cada valor de un conjunto de datos se suma
(o resta) una misma constante, la media de los
nuevos datos será igual a la media de los datos
originales más (o menos) la constante.
Media(X  k) = Media(X)  k
Ejemplo
Los salarios (soles) en cierta semana de seis operarios de una
fabrica textil son:
140.66

160.02

155.34

130.78

135.62

142.7

Pero en esa semana seha realizado un descuento de 10 soles a
cada operario. Calcule el salario medio sin el descuento y el
salario medio con el descuento.

Solución:

Sea X: salario de los operarios
Media(X) = 144.19 soles (salario medio sin descuento)
* Se hace un descuento de 10 soles al salario
Y = X-10
 Media(Y) = Media(X-10)
= Media(X)-10
= 144.19-10
= 134.19 soles (salario medio con descuento)

3. Si a cadavalor de un conjunto de datos se multiplica
(o divide) por una misma constante, la media de los
nuevos datos será igual a la constante multiplicada
(o dividida) por la media de los datos originales.
Media(kX) = k Media(X)

Ejemplo
Los salarios (soles) en cierta semana de seis operarios
de una fabrica textil son:
140.66 160.02

155.34 130.78 135.62

142.7

Pero en esa semana se ha realizado unaumento del
10% del salario a cada operario. Calcule el salario
medio sin el aumento y el salario medio con el
aumento

Solución:

Sea X: salario de los operarios
Media(X) = 144.19 soles
(salario medio sin aumento)
* Se hace un aumento del 10% soles al salario
Y = X+10%X
Y = 1.10X
 Media(Y) = Media(1.10X)
= 1.10*Media(X)
= 1.10*144.19
= 158.61 soles (salario medio con aumento)
En general, para dosconstantes a y b se tiene:
Media(aX  b) = a Media(X)  b

Ejercicio
Los ingresos mensuales que perciben los empleados
administrativos de una empresa tienen un promedio de
2500 nuevos soles, determine el nuevo ingreso
promedio si:
a) Los ingresos de los empleados se incrementan en
300 nuevos soles.
b) Los ingresos se incrementan en un 4,8%
c) Los ingresos se incrementan en un 3,5% más una...