Medidas de Tendencia Central

ETAPA DE ANÁLISIS E
INTERPRETACIÓN DE
DATOS: MEDIDAS DE
RESUMEN

INTRODUCCIÓN
• En el capítulo anterior se ha estudiado cuadros
estadísticos como forma para ordenar y
describir un conjunto de datos para tomar
decisiones. Sin embargo, el análisis resulta
todavía incompleto, pues se hace necesario que
todos los datos contenidos en la tabla
estadística, se puedan resumir aún más para
facilitar elanálisis
e interpretación de la información,
usando ciertos indicadores.
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• Estos indicadores, llamados también
medidas de resumen o Estadígrafos,
permiten hallar un solo valor
numérico, el mismo que representa a
toda la población o muestra en
estudio.

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• Las medidas de resumen o estadígrafos
más importantes son:
 De tendenciacentral: media aritmética,
mediana, moda, etc.
 De posición: deciles, cuartiles, percentiles.
 De dispersión: rango, varianza, desviación
estándar, coeficiente de variación.

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MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL

• Son
estadígrafos
que
permiten hallar un solo valor
numérico e indican el “centro”
de un conjunto de datos.

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Entre lasmedidas de tendencia
central más útiles y conocidas se
tienen a:

• La media aritmética,
promedio o simplemente
media.
• La mediana.
• La moda
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• De las medidas de tendencia
central antes mencionadas, la
más importante es la media
aritmética o promedio porque es
la medida más estable.

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LA MEDIA ARITMÉTICA:
• Definición.- La mediaaritmética, promedio o
simplemente media, se define
como la división de la suma
de todos los valores entre el
número de valores.
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• Representación:
X = media muestral

µ = media poblacional

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Cálculos de la media

• CASO 1.
A PARTIR DE DATOS NO
n
AGRUPADOS

X

X
i 1

i

n

Xi = cada valor de la variable
n = tamaño de la muestra01/06/15

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Ejemplo 1:

• Los precios de un mismo medicamento en
10 farmacias de un distrito fueron los
siguientes :(en soles)
9, 10, 10, 13, 15, 11, 10, 11, 12, 14
Hallar el precio promedio del
medicamento.
Rpta: El precio promedio del medicamento
en las 10 farmacias fue de 11.5 soles
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• CASO 2.
A PARTIR DE DATOS DE LOS CUALES
ALGUNOS SEREPITEN CON CIERTA
FRECUENCIA. (MEDIA PONDERADA)
n

X

X  i 1

i

fi

n

Xi = cada valor de la variable
n = tamaño de la muestra
fi = frecuencia absoluta simple

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Ejemplo 2:
• En
una
Universidad,
28
profesores tienen 5 años de
servicio, 16 profesores tienen 10
y 11 profesores tienen 15. Hallar
el tiempo promedio de servicio
de los docentes.

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Solución
Tiempo de Servicio
(Xi)

Número de
Docentes (fi)

Xifi

5

28

140

10

16

160

15

11

165

 

n=55

465

n



X  i 1

X i fi

n



465
8.45 años
55

• El tiempo de servicio promedio de
los docentes en esta Universidad
es de 8 años y medio.
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• CASO 3.
A PARTIR DE DATOS AGRUPADOS
EN TABLAS CON INTERVALOS
n

X

Y f
i

i 1

i

nfi = frecuencia absoluta simple
n = tamaño de la muestra
yi = Marca de clase.

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Ejemplo 3:
• Hallar
el
consumo
promedio
semanal de carne vacuno en una
muestra de 80 familias en la
comunidad “Pachacutec”:

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Solución
Consumo(k
g/sem)

Nº de
familias
(fi)

Yi

Yifi

0-1.9

15

0.95

14.25

2-3.9

26

2.95

76.7

4-5.9

20

4.9599

6-7.9

13

6.95

90.35

8-9.9

6

8.95

53.7

 

n=80

 

334

n



Yi f i

X  i 1
n



334
4.2 Kg
80

• El consumo semanal promedio de carne
vacuno de las familias de la comunidad
de Pachacutec es de 4.2 kg.
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Ejemplo 4:
• El jefe del departamento de ciencias le pregunta
al docente de estadística sobre los resultados de
la primera evaluación a sus...