Medidas De Tendencia Central

1) MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

“SON VALORES TÍPICOS DE LAS OBSERVACIONES DEL MUESTREO, CONSIDERADAS COMO CENTRO DE LOS DATOS”.

1. MEDIA SIMPLE.-

Esta medida no es muy utilizada en Estadística y la incluimos solamente con el fin de dar una exposición completa. La MEDIA SIMPLE es el número intermedio entre las observaciones menor y mayor de una muestra; entonces:




Ejemplo 1.-Calcular la MEDIA SIMPLE de una muestra cuyas observaciones son: 51.47,62,54,58,65,48,41






Ejemplo 2.- Calcular la MEDIA SIMPLE de una muestra cuyas observaciones son: 101.4, 150.1, 134.8, 139.2, 124.3







Ejemplo 3.- Calcular la MEDIA SIMPLE de una muestra cuyas observaciones son: 1.672, 1.541, 1.603, 1.659, 1.499, 1.591, 1.630






2. MEDIA ARITMÉTICA.-

Es la medidade localización usada con mayor frecuencia, se conoce simplemente como la MEDIA y su definición esta dada por la fórmula:

A) PARA DATOS NO AGRUPADOS:







Generalmente el número de valores se designa por n, así mismo, la primera observación se designa por x1 (leer: “equis subíndice uno”), la segunda como x2, la tercera como x3 y así sucesivamente hasta xn. La MEDIA de la muestra serepresenta por ( (leer: “equis testada”), por lo tanto, la definición dada anteriormente puede escribirse como sigue:





Es la media aritmética







Ejemplo 4.- Calcular la MEDIA ARITMÉTICA de la muestra siguiente:

OBSERVACIONES DE LA MUESTRA

|NÚMERO |VALOR |
|x1 |10|
|x2 |54 |
|x3 |21 |
|x4 |33 |
|x5 |53 |







Ejemplo 5.- Calcular la MEDIA ARITMÉTICA del C.I. (Coeficiente Intelectual) de un grupo de 8 estudiantes con los siguientesC.I. : 100, 105, 95, 110, 100, 85, 95, 95









Ejemplo 6.- Calcular la MEDIA ARITMÉTICA de los niveles de glucosa en la sangre extraída a 10 niños en ayunas. 56 62 63 65 65 65 65 68 70 72








B) PARA DATOS AGRUPADOS:

Al calcular la MEDIA a partir de datos agrupados, se supone que todos los valores que caen en un intervalo de clase particular estánlocalizados en el punto medio del intervalo (marca de clase).

Para encontrar la MEDIA, se multiplica cada marca de clase por la frecuencia correspondiente, se suman estos productos y se divide entre la suma de las frecuencias (No. total de observaciones). Lo anterior se expresa mediante el siguiente modelo matemático.






















Ejemplo 7.- Calcular la MEDIAARITMÉTICA de los datos agrupados que se encuentran en la tabla siguiente:



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Ejemplo 8.- Calcular la MEDIA ARITMÉTICA de los datos agrupados que se encuentran en la tabla siguiente:



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Ejemplo 9.- Calcular la MEDIA ARITMÉTICA de los datos agrupados que se encuentran en la tabla siguiente:



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1.3 MEDIAARITMÉTICA PONDERADA

Es diferente a la Media Aritmética Simple, en tanto que, en la media ponderada a cada uno de los valores que toma la variable: x1, x2, x3,..........,xn se le asocia un factor o peso de ponderación: P1, P2, P3,.............Pn Cuando esto se da en un fenómeno estadístico, hallamos la MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA aplicando el siguiente modelo matemático.







Ejemplo10.- Un Profesor decide hacer tres exámenes a sus alumnos durante el trimestre, dos de ellos correspondientes a los temas dados cada mes (parciales) y el tercero, de todo lo visto en el trimestre; pero considera que el examen final tiene doble peso a la hora de calificar, por lo que los factores de ponderación serán: 2 para el examen final y 1 para cada uno de los parciales. Si un alumno obtuvo...