Medidas De Tendencia Central

Medidas de tendencia
central

Lic. Oscar Samuel Yance

Medidas de tendencia central
Medidas de Posición:
son aquellos valores numéricos que nos permiten o bien dar alguna
medida de tendencia central, dividiendo el recorrido de la variable en
dos, o bien fragmentar la cantidad de datos en partes iguales. Las más
usuales son la media, la mediana, la moda, los cuartiles, quintiles,
deciles ypercentiles.
Medidas de Dispersión:
son aquellas que permiten medir la distancia de los valores de la
variable a un cierto valor central, o que permiten identificar la
concentración de los datos en un cierto sector del recorrido de la
variable. Se trata de coeficientes para variables cuantitativas. Las más
usuales son el desvío estándar y la varianza.

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El cálculo de la Media
Laidea de media o promedio, (también llamada media aritmética), formaliza el concepto
intuitivo de punto de equilibrio de las observaciones.
Es decir, es el punto medio del
recorrido de la variable según la cantidad de valores obtenidos

Dado un conjunto de observaciones
la media se representa mediante
y se obtiene dividiendo la suma de todos
los datos por el número de ellos, es decir:

Lainterpretación de la media como centro (o punto de equilibrio) de los datos se
apoya en una propiedad que afirma que la suma de las desviaciones

de un conjunto de observaciones a su media es igual a cero; es decir, puede
probarse que

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Media aritmética (I)
La media aritmética de un conjunto de datos es el cociente
entre la suma de todos los datos y el número de estos.

Ejemplo:las notas de Juan el año pasado fueron:
5, 6, 4, 7, 8, 4, 6

Hay 7 datos

La nota media de Juan es:
Nota media
=

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5  6  4  7  8  4  6 40
 5,7
7
7

Media aritmética (II)
Cálculo de la media aritmética cuando los datos se repiten.
1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias absolutas respectivas, y se suman.
2º. El resultado se divide por el total de datos.Ejemplo. Las notas de un grupo de alumnos fueron:
Notas Frecuencia Notas x
absoluta F. absoluta
3
5
15
5
8
40
6
10
60
7
2
14
Total
25
129

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129
Media 
5,1
25

Mediana
La mediana, a diferencia de la media no busca el valor central del recorrido de
la variable según la cantidad de observaciones, sino que busca determinar el
valor que tiene aquella observación que divide lacantidad de observaciones en
dos mitades iguales.
Por lo tanto es necesario atender a la ordenación de los datos, y debido a ello,
este cálculo depende de la posición relativa de los valores obtenidos.
necesario, antes que nada, ordenar los datos de menor a mayor (o viceversa).

en caso que N sea impar

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Es

La mediana
La mediana de un conjunto de datos es un valor del mismotal que el número de datos
menores que él es igual al número de datos mayores que él.

Ejemplo:
Los pesos, en kilogramos, de 7 jugadores de un
equipo de fútbol son:

72, 65, 71, 56, 59, 63, 72

1º. Ordenamos los
56, 59, 63, 65, 71, 72, 72
datos:
2º. El dato que queda en el centro es
La mediana vale 65.
65.
Caso:

Si el número de datos fuese par, la mediana es la media aritmética de
los dos valorescentrales.

Para el conjunto 56, 57, 59, 63, 65, 71, 72, 72, la mediana es:

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63  65
64
2

Moda
La moda, es aquel dato, aquel valor de la variable que más se
repite; es decir, aquel valor de la variable (que puede no ser un
único valor) con una frecuencia mayor.

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La moda
La moda de un conjunto de datos es el dato que más se
repite.
Ejemplo
.Una zapatería ha vendido en una semana los zapatos que se reflejan
en la tabla:

Nº de calzado

38

39

40

41

42

43

44

45

Nº de personas

16

21

30

35

29

18

10

7

El número de zapato más
vendido, el dato con mayor
frecuencia absoluta, es el 41.

La moda es 41.

Lic. Oscar Samuel Yance

Lo compran 35 personas

Cuartil, Quintiles, Deciles, Percentiles
La mediana, separa en dos mitades...