Medidas De Tendencia Central
Páginas: 8 (1801 palabras)
Publicado: 13 de marzo de 2013
Medidas de tendencia central
14.3 LA MEDIANA La mediana es la medida de tendencia central que se define como aquel valor nominal que tiene, dentro de un conjunto de datos ordenados, arriba y abajo de él, el mismo número de datos nominales. En otras palabras, es el dato que está a la mitad, es el dato que divide en dos partes iguales a un conjunto de datos. Por ejemplo, del conjunto 3, 3, 3, 4,5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9 el cinco remarcado en negrita y subrayado es el que está a la mitad del conjunto ordenado, ya que antes de él existen 7 datos y después de él también. Para facilitar la localización de la mediana en una tabla, conviene agregarle una columna en la que se anoten las frecuencias acumuladas fa. Entonces, el número total de datos recolectados más uno, dividido entre dosda el dato central dc:
dc
n 1 2
Ese resultado se busca en la columna de las frecuencias acumuladas y al dato nominal que le corresponda, es la mediana. La mediana se simboliza con las letras: Mdn
14.3.1 LA MEDIANA PARA DISTRIBUCIÓN EN FRECUENCIAS SIMPLES Cuando los datos recolectados han sido organizados en una tabla de frecuencias simples, la mediana se obtiene buscando en la columnade frecuencias acumuladas el valor que esté situado exactamente a la mitad, conforme a la fórmula anterior. Los casos de conflicto se explican en los siguientes ejemplos.
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Medidas de tendencia central
Ejemplo 1: Localizar la mediana del conjunto de calificaciones mostrado en la siguiente tabla. Solución: A la tabla original ya se le añadió la columna de frecuencias acumuladas. Lamáxima frecuencia acumulada, que es lo mismo que el número total de datos nominales, es de 117. Es decir, la tabla corresponde a las calificaciones de 117 alumnos. El dato central respecto de los valores nominales es el valor nominal 5 (ver tabla de la derecha). Ese no es la mediana. x 0 1 2 3 4 éste NO 5 6 7 8 9 10 f 1 1 3 5 6 7 11 15 25 20 23 fa 1 2 5 10 16 23 34 49 74 94 117
117 El valor centralrespecto de las frecuencias, no de los datos nominales x, se obtiene sumando 1 al 117 y dividiéndolo entre dos, es decir,
dc
117 1 2
59
que significa que el dato ordinal 59, el quincuagésimo noveno, es el que está situado a la mitad de todos. Observando la columna de las frecuencias acumuladas se ve que hasta la calificación 7, contadas desde el principio, van apenas 49 alumnos,mientras que hasta la calificación 8 ya van 74. Esto significa que dentro de la calificación 8 está el alumno número 59, que es el central. Por lo tanto, la mediana es Mdn = 8.
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Medidas de tendencia central
Dicho de otra forma: cuando se fueron ordenando una por una las calificaciones, al contar el último 7 se llevaban en ese momento 49 calificaciones ordenadas (ver tabla). Al continuar,el 50º (quincuagésimo) dato o calificación fue de valor 8; el 51º (quincuagésimo primer) dato fue también de valor 8; el 52º (quincuagésimo segundo) dato o calificación fue también de valor 8, y así sucesivamente hasta el 74º (septuagésimo cuarto). Eso significa que el 59º dato correspondió al valor nominal x = 8. El error más común que se comete a la hora de intentar localizar la mediana es buscarel dato nominal x central en vez del dato ordinal, o sea, el error consiste x f fa en buscar en la columna de los da500 10 10 tos nominales x el que está a la mitad y eso no es. 525 10 20 550 Ejemplo 2: Localizar la mediana del conjunto de datos mostrado en la siguiente tabla. Solución: La tabla de la derecha es la tabla original a la que ya se le añadió la columna de frecuencias acumuladas. Lamáxima frecuencia acumulada, que es lo mismo que el número total de datos nominales, es de 89. Es decir, la tabla corresponde a 89 datos recolectados. Los datos centrales respecto de los valores nominales, o sea desde la 600 700 750 800 900 950 1000 1200 1250 1350 1400 13 12 11 7 7 5 5 3 2 2 1 1 89 33 45 56 63 70 75 80 83 85 87 88 89
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tabla, son los...
14.3 LA MEDIANA La mediana es la medida de tendencia central que se define como aquel valor nominal que tiene, dentro de un conjunto de datos ordenados, arriba y abajo de él, el mismo número de datos nominales. En otras palabras, es el dato que está a la mitad, es el dato que divide en dos partes iguales a un conjunto de datos. Por ejemplo, del conjunto 3, 3, 3, 4,5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9 el cinco remarcado en negrita y subrayado es el que está a la mitad del conjunto ordenado, ya que antes de él existen 7 datos y después de él también. Para facilitar la localización de la mediana en una tabla, conviene agregarle una columna en la que se anoten las frecuencias acumuladas fa. Entonces, el número total de datos recolectados más uno, dividido entre dosda el dato central dc:
dc
n 1 2
Ese resultado se busca en la columna de las frecuencias acumuladas y al dato nominal que le corresponda, es la mediana. La mediana se simboliza con las letras: Mdn
14.3.1 LA MEDIANA PARA DISTRIBUCIÓN EN FRECUENCIAS SIMPLES Cuando los datos recolectados han sido organizados en una tabla de frecuencias simples, la mediana se obtiene buscando en la columnade frecuencias acumuladas el valor que esté situado exactamente a la mitad, conforme a la fórmula anterior. Los casos de conflicto se explican en los siguientes ejemplos.
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Ejemplo 1: Localizar la mediana del conjunto de calificaciones mostrado en la siguiente tabla. Solución: A la tabla original ya se le añadió la columna de frecuencias acumuladas. Lamáxima frecuencia acumulada, que es lo mismo que el número total de datos nominales, es de 117. Es decir, la tabla corresponde a las calificaciones de 117 alumnos. El dato central respecto de los valores nominales es el valor nominal 5 (ver tabla de la derecha). Ese no es la mediana. x 0 1 2 3 4 éste NO 5 6 7 8 9 10 f 1 1 3 5 6 7 11 15 25 20 23 fa 1 2 5 10 16 23 34 49 74 94 117
117 El valor centralrespecto de las frecuencias, no de los datos nominales x, se obtiene sumando 1 al 117 y dividiéndolo entre dos, es decir,
dc
117 1 2
59
que significa que el dato ordinal 59, el quincuagésimo noveno, es el que está situado a la mitad de todos. Observando la columna de las frecuencias acumuladas se ve que hasta la calificación 7, contadas desde el principio, van apenas 49 alumnos,mientras que hasta la calificación 8 ya van 74. Esto significa que dentro de la calificación 8 está el alumno número 59, que es el central. Por lo tanto, la mediana es Mdn = 8.
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Dicho de otra forma: cuando se fueron ordenando una por una las calificaciones, al contar el último 7 se llevaban en ese momento 49 calificaciones ordenadas (ver tabla). Al continuar,el 50º (quincuagésimo) dato o calificación fue de valor 8; el 51º (quincuagésimo primer) dato fue también de valor 8; el 52º (quincuagésimo segundo) dato o calificación fue también de valor 8, y así sucesivamente hasta el 74º (septuagésimo cuarto). Eso significa que el 59º dato correspondió al valor nominal x = 8. El error más común que se comete a la hora de intentar localizar la mediana es buscarel dato nominal x central en vez del dato ordinal, o sea, el error consiste x f fa en buscar en la columna de los da500 10 10 tos nominales x el que está a la mitad y eso no es. 525 10 20 550 Ejemplo 2: Localizar la mediana del conjunto de datos mostrado en la siguiente tabla. Solución: La tabla de la derecha es la tabla original a la que ya se le añadió la columna de frecuencias acumuladas. Lamáxima frecuencia acumulada, que es lo mismo que el número total de datos nominales, es de 89. Es decir, la tabla corresponde a 89 datos recolectados. Los datos centrales respecto de los valores nominales, o sea desde la 600 700 750 800 900 950 1000 1200 1250 1350 1400 13 12 11 7 7 5 5 3 2 2 1 1 89 33 45 56 63 70 75 80 83 85 87 88 89
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