Medidas de Tendencia Central

Páginas: 5 (1010 palabras) Publicado: 23 de octubre de 2015
Medidas de Tendencia Central

Moda
Mediana
Media Aritmética

La medidas de centralización nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.
Las medidas de centralización son:
Moda
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Ejemplo Hallar la moda de la distribución:
2, 3,3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dos puntuaciones adyacentes tienenla frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4
Cálculo de la moda para datos agrupados
1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

Li es el límite inferior de la clase modal.
fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.
fi-1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal.
fi+1 es la frecuencia absolutainmediatamente posterior a la clase modal.
ai es la amplitud de la clase.
También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:

Ejemplo
Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
 
fi
[60, 63)
5
[63, 66)
18
[66, 69)
42
[69, 72)
27
[72, 75)
8
 
100

2º Los intervalos tienen amplitudes distintas.
En primer lugar tenemos que hallar lasalturas.

La clase modal es la que tiene mayor altura.



La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:

Ejemplo
En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, notable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos. 


Calcular la moda.
 
fi
hi
[0, 5)
15
3
[5, 7)
20
10
[7, 9)
12
6
[9, 10)
3
3
 
50
 




Mediana
Es el valor que ocupa el lugarcentral de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me= 5
3 Si la serie tiene un número par depuntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12 Me= 9.5
Cálculo de la mediana para datos agrupados
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra lamediana.
 es la semisuma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.
La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.
Ejemplo
Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
 
fi
Fi
[60, 63)
5
5
[63, 66)
18
23
[66, 69)
42
65
[69, 72)
27
92
[72, 75)
8
100 
100
 
100 / 2 = 50
Clase modal: [66, 69)



Media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre elnúmero total de datos.
 es el símbolo de la media aritmética.


Ejemplo
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.



Media aritmética para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla defrecuencias, la expresión de la media es:


Ejercicio de media aritmética
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. 


Calcula la puntuación media.
 
xi
fi
xi · fi
[10, 20)
15
1
15
[20, 30)
25
8
200
[30,40)
35
10
350
[40, 50)
45
9
405
[50, 60
55
8
440
[60,70)
65
4
260
[70, 80)
75
2
150
 
 
42
1 820



Propiedades de la media aritmética...
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