Medidas De Tendencia Central

INTRODUCCION

El siguiente trabajo definiremos las medidas de tendencia central y medidas de probabilidades, explicaremos su formula y daremos un breve ejemplo.
Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando.  La descripción de un conjunto de datos, incluye como un elemento de importancia la ubicación de éstos dentro de un contextode valores posible. Las medidas de tendencia central más habituales son la Media aritmética, Mediana, Moda y medidas de probabilidades.
La idea de centro de una distribución no es única, aunque en términos generales se puede decir que se trata de encontrar un punto alrededor del cual tome valores la variable.
En vez de manejar todos los datos sobre las variables, tarea que puede ser pesada, podemos caracterizarsu distribución de frecuencias mediante algunos valores numéricos, eligiendo como resumen de los datos un valor central alrededor del cual se encuentran distribuidos los valores de la variable.
Son medidas estadísticas cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama "Medidas de Tendencia Central”.1
1.- Medidas de tendencia central
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de ladistribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.
A.- Media aritmética
La medida de tendencia central más obvia que se puede elegir, es el simple promedio de las observaciones del grupo, es decir el valor obtenido sumando las observaciones y dividiendo esta suma por el número de observaciones que hay en el grupo.
En realidad haymuchas clases de promedios y ésta se la llama media aritmética para denotar la suma de un grupo de observaciones dividida por su número.
FORMULA











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EJEMPLO:
La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumadores.
Por ejemplo, las notas de 5 alumnos en una prueba:
Niño nota
1 6,0 ·Primero, se suman las notas:
2 5,46,0+5,4+3,1+7,0+6,1 = 27,6
3 3,1 ·Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:
4 7,0 27,6/5=5,52
5 6,1
· La media aritmética en este ejemplo es 5,52
La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos. Se le llama también promedio o, simplemente, media.

B.- Mediana
Otra medida de tendencia central que seutiliza con mucha frecuencia es la mediana, que es el valor situado en medio en un conjunto de observaciones ordenadas por magnitud.
La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que éstos están ordenados de menor a mayor.








3
Por ejemplo, la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3,2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2:


Cálculo de la mediana para datos agrupados
Primero hallamos las frecuencias absolutas acumuladas Fi.
Así, aplicando la fórmula asociada a la mediana para n impar, obtenemos X(39+1)/2 = X20 y basándonos en la fórmula que hace referencia a lasfrecuencias absolutas:
Ni-1< n/2 < i = N19 < 19.5 < N20
Por tanto la mediana será el valor de la variable que ocupe el vigésimo lugar. En nuestro ejemplo, 21 (frecuencia absoluta acumulada para Xi = 5) > 19.5 con lo que Me = 5 puntos (es aconsejable no olvidar las unidades; en este caso como estamos hablando de calificaciones, serán puntos)
La mitad de la clase ha obtenido un 5 o menos, y la otra...