Medidas De tenDencia Simple

MEDIDAS DE TENDENCIA SIMPLE

El objetivo principal de las medidas de tendencia es poder representar por medio de un solo número al conjunto de datos, es decir, dan valores representativos de la distribución de frecuencias, situados en algún lugar intermedio, alrededor del cual, se encuentran los otros valores. Nos indican dónde tienden a concentrarse los valores.

Existen tres medidas detendencia central generales, que son, la Media aritmética, la Mediana y la Moda; así como otras que se utilizan en casos particulares como la Media ponderada, la Media Armónica, la Media Geométrica, la Media Cuadrática.

Media aritmética

La media aritmética es probablemente la medida de tendencia central más importante, en tanto es la más utilizada. También se le llama promedio y la vemosaplicada a diario en casi todos los espacios y medio dedicados a brindar información. Algunos ejemplos puedan ser el saldo promedio de una cuenta bancaria, el salario promedio de los empleados de una empresa, el promedio de calificaciones de un estudiante, etc.

Definida formalmente, la media aritmética es la suma de todos los valores de una muestra o población dividida entre el número de valores de lapoblación o muestra.
Cuando lo que se calcula es la media de una población, ésta se representa con la letra griega “ ( “. Por otro lado, cuando lo que se calcula es la media de una muestra, ésta se representa con “ x “. Así, las fórmulas son como sigue:


Media poblacional ( = ( X
N


Dónde:

( = Media poblacional
X = Representa cualquier valorparticular
N = Número de individuos en la población
( = Indica la operación de adición


Media muestral x = ( X
n
Dónde:

x = Media poblacional
X = Representa cualquier valor particular
n = Número de individuos en la población
( = Indica la operación de adición

Algunas característicasde la media aritmética son:

➢ Todo conjunto de datos de intervalo o de razón tienen una media.
➢ Un conjunto de datos sólo tiene una media.
➢ La media es útil para comparar dos poblaciones.
➢ La media aritmética es la única medida de tendencia central en la que la suma de las desviaciones de los valores de la media serásiempre cero.
Expresado simbólicamente ((X - x ) = 0


Datos No Agrupados:


[pic]



ejemplo: Calcular la media aritmética de los números 10,12,36,25,58

[pic]


Datos Agrupados:

[pic]

Donde: k = última clase

Nota: La media muestral se denota [pic], la media poblacional se conoce como [pic].

Ejemplo: calcular el salario promedio de :






Como [pic]sustituimos en la formula y se


obtiene:[pic]


Mediana

Algunas veces, cuando en un conjunto de datos existen uno o dos muy grandes o muy pequeños, la media aritmética puede no ser representativa. En esos casos, el punto central de ese grupo de datos se puede describir mejor utilizando la mediana.

La mediana es la observación central de los valores de una población o muestra una vezque éstos han sido ordenados de forma ascendente o descendente. Para un número par de observaciones, la mediana es el promedio de los dos valores intermedios.

Algunas características de la mediana son:

➢ Todo conjunto de datos ordinales, de intervalo o de razón tienen una mediana.
➢ Un conjunto de datos sólo tiene una mediana.
➢ A la mediana no le afectan valoresextremadamente grandes ni extremadamente pequeños, por eso es especialmente útil cuando se tienen estos valores.

Datos No agrupados: En los datos ordenados se aplica la siguiente relación, para encontrar la posición de los datos.

[pic]; en donde n = número total de datos

Entonces podemos tener sólo dos alternativas

a) El valor de la posición puede ser entero y lo único que debemos hacer es...