medidas de tendencia

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL



Medidas de tendencia central
Son aquellos valores numéricos que nos permiten o bien dar alguna
medida de tendencia central, dividiendo el recorrido de la variable en
dos, o bien fragmentar la cantidad de datos en partes iguales. Las más
usuales son la media, la mediana, la moda, los cuartiles, quintiles,
deciles y percentiles.

DATOS SIN
AGRUPARMEDIA
La idea de media o promedio (también llamada media aritmética)
formaliza el concepto intuitivo de punto de equilibrio de las
observaciones. Es decir, es el punto medio del recorrido de la
variable según la cantidad de valores obtenidos.

Dado un conjunto de observaciones
la media se representa mediante
, se obtiene
dividiendo la suma de todos los datos por el
número de ellos, esdecir:

La media aritmética de un conjunto de datos es el cociente entre la suma
de todos los datos y el número de estos.
Ejemplo: las notas de Juan el año pasado fueron:
5, 6, 4, 7, 8, 4, 6
La nota media de Juan es:

Hay 7 datos
que suman 40

5  6  4  7  8  4  6 40
 5,7
Nota media =
7
7

MEDIANA
La mediana, a diferencia de la media no busca el valor central delrecorrido de
la variable según la cantidad de observaciones, sino que busca determinar
el valor que tiene aquella observación que divide la cantidad de
observaciones en dos mitades iguales. Por lo tanto es necesario atender a
la ordenación de los datos, y debido a ello, este cálculo depende de la
posición relativa de los valores obtenidos. Es necesario, antes que nada,
ordenar los datos de menor amayor (o viceversa).

en caso que N sea impar

La mediana de un conjunto de datos es un valor del mismo tal que el número de
datos menores que él es igual al número de datos mayores que él.

Ejemplo:

Los pesos, en kilogramos, de 7 jugadores de un
equipo de fútbol son: 72, 65, 71, 56, 59, 63, 72

1º. Ordenamos los
56, 59, 63, 65, 71, 72, 72
datos:
2º. El dato que queda en el centroes
La mediana vale 65.
65.
Caso:

Si el número de datos fuese par, la mediana es la
media aritmética de los dos valores centrales.

Para el conjunto 56, 57, 59, 63, 65, 71, 72, 72, la mediana es: 63  65
64
2

MODA
La moda, es aquel dato, aquel valor de la variable que más se repite; es
decir, aquel valor de la variable (que puede no ser un único valor) con una
frecuencia mayor.Buscar la moda de:
  5     12    9    5    8    7    1
Como la moda es el número que más se repite, la moda
es 5.
 
Buscar la moda de:
14    16    18    16    15    12    14    14    16    18   20  
16   16
El 14 se repite 3  veces.
El 18 se repite 2  veces.
El 16 se repite 5 veces.
Por lo tanto, la moda es 16.
 
  Buscar la moda de :
  23    35    45    33    47    31     29    22
Como ningún número se repite, no  tiene moda.

CONCLUSIÓN
En conclusión las Medidas de tendencia central, nos permiten
identificar los valores más representativos de los datos, de
acuerdo a la manera como se tienden a concentrar.
La Media nos indica el promedio de los datos; es decir, nos
informa el valor que obtendría cada uno de los individuos si se
distribuyeran los valores enpartes iguales.
La Mediana por el contrario nos informa el valor que separa los
datos en dos partes iguales, cada una de las cuales cuenta con
el cincuenta porciento de los datos.
La Moda nos indica el valor que más se repite dentro de los
datos.

EJERCICIO
Determinar media, mediana y moda para la siguiente muestra:

2, 4, 5, 6, 2, 3, 4, 1, 9, 8

EJERCICIO
Determinar media, mediana ymoda para la siguiente muestra:
1,1,1,1,1, 2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6.

No. de hijos
1
2
3
4
5
6

f

DATOS AGRUPADOS

MEDIA
El cálculo de la media aritmética, cuando los
datos disponibles se encuentran en tablas de
distribución de frecuencias, se realiza:
n

x
donde:

x

 x i fi

 i 1

:media muestral
n
:número de datos
X i :marca de la...