Medidas De Tendencias Central

ESTADÍSTICA

INGA. PATRICIA JUAREZ JIMENEZ

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS
ÁREA DE ESTADÍSTICA
GUATEMALA, 2011
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Introducción
Son medidas estadísticas que se usan para describir como se puede
resumir la localización de los datos. Ubican e identifican el punto alrededor del
cual se centran los datos. Las medidas detendencia central nos indican hacia
donde se inclinan o se agrupan los datos. Las medidas más utilizadas son: la
media, la mediana y la moda.
El propósito de las medidas de tendencia central es:
1.
2.

Mostrar en qué lugar se ubica el elemento promedio o típico del grupo.
Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier valor en
relación con el puntaje central o típico.
3.
Sirvecomo un método para comparar el valor adquirido por una misma
variable en dos diferentes ocasiones.
4.
Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por
dos o más grupos.
_
La Media (X)
La media o media aritmética, usualmente llamada promedio, se obtiene
sumando todos los valores de los datos y divide el resultado entre la cantidad de
datos. Si los datos proceden de unamuestra la media se representa con una X y
si provienen de la población se representan con la letra griega miu (µ).
Media aritmética para datos no agrupados muestrales

Media aritmética para datos no agrupados poblacionales

Media aritmética para datos agrupados

Donde
X: promedio muestral (estadístico)
µ: promedio poblacional (parámetro)
∑: signo de sumatoria
N = numero de datos dela población
n: numero de datos de la muestra
fi: frecuencia absoluta
Xc: Marca de clase o punto medio

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Ejemplo para datos no agrupados:
A continuación se presenta una muestra de las puntuaciones en un examen del
curso de estadística:
70 90 95 74 58 70 98 72 75 85
95 74 80 85 90 65 90 75 90 69
Calcular el valor promedio de lapuntuación del curso de estadística
Primero, sumamos todos los valores de los datos y el resultado se divide entre el
total de datos o tamaño de la muestra. Al sumar todas las puntuaciones en el
ejemplo anterior obtendrás un total de 1600, que dividido por 20 (total de datos),
es igual a 80. Si empleamos la fórmula obtenemos:

El valor promedio de la nota es de 80 puntos del curso de estadística.La media para datos agrupados
Ejemplo:
Determinar el promedio aritmético del cuadro No. 1
Cuadro No.1
NIVELES DE COLESTEROL EN LA SANGRE (mg/dl) DE
PACIENTES ATENDIDOS EN LA CLINICA LA ESPERANZA,
ENERO DE 2009
NIVELES DE
fi
COLESTEROL
75 -104
7
105 -134
41
135 -164
87
165 - 194
59
195 - 224
12
225 - 254
5
255 - 285
2
TOTAL
213
Fuente: datos hipotéticos

Xc

fi * Xc89.5
119.5
149.5
179.5
209.5
239.5
269.5

626.5
4899.5
13006.5
10590.5
2514.0
1197.5
539.0
33373.5

Total 33 373.5
El promedio aritmético se establece:
_
X = 33 373.5/ 213 = 156.68
El promedio del nivel de colesterol es de 156.68 mg/dl.
Propiedad de la Media:
La suma de las desviaciones de los valores o datos de una variable X, respecto a
su media aritmética es cero.Ventajas e inconvenientes:
- La media aritmética viene expresada en las mismas unidades que la variable.
- En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.
- Es el centro de gravedad de toda la distribución, representando a todos los
valores observados.
- Es única.
- Su principal inconveniente es que se ve afectada por los valores extremos
grandes o pequeños de la distribución.
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INGA. PATRICIA JUAREZ JIMENEZ

La Mediana (Me)
Es el valor de la observación central de los datos ordenados de menor a mayor (o
viceversa) tienen la característica que deja el mismo número de valores a su
izquierda que a su derecha (50%) de cada lado.
La Mediana (Me) para datos no agrupados:
1. Primero se ordenan los datos.
2. Luego se calcula la posición de la...