Medidas de variabilidad

Medidas de variabilidad
• análisis del concepto de variabilidad
Las medidas de variabilidad que estudiaremos en este capitulo se refieren a contestar “es esta medida representante?”
Gran pregunta: Por que dos distribuciones con igual medida de posición pueden ser distintas como consecuencias de su diferente variabilidad?
4.4.5.6.6, y 9.9.5.1.1 ambas tienen mismo promedio que es 5 pero esevidente
Es evidente que la distribución A es mas variable, mas dispersa, y se llega a la media aritmética con desvíos de gran magnitud.
B tiene menos variabilidad por ello esta mas concentrada.
Las medidas de variabilidad tienen por objeto medir la magnitud de los desvíos de los valores de la variable con respecto al valor central de la distribución.
Osea la Medida. de Variable. Define cuansemejante o cuan distinto son cada uno de los valores, de la variable con respecto al valor central.
Las medidas de variabilidad son también medidas de grado de representatividad de las medidas de tendencia central.
Si fueran notas de alumnos veremos que el primero es de un nivel 5 y es parejo y no lo es así el segundo quien tiene picos altos y otros bajos.
La variabilidad es la característica masimportante de la distribución. Ya que ser constituye en un eficaz test de validación referido al nivel de significación de las medidas de posición.
Las distintas medidas de Variabilidad están dirigidas a mensurar los desvíos con respecto a un valor central, grlte. la media aritmética.
Las que mas estudiaremos es :
• La varianza o variancia.
• La dispersión o desviación Standard
• El desvíomedio
• La semidesviacion intercuartilica
Las tres primeras se refieren a la media aritmética. En cambio la ultima trata de analizar el espacio existente entre el tercer y el primer cuartil obteniendo así una medida diferente no relacionada con la media aritmética.
A diferencia del capitulo anterior veremos que recurriremos a la Variancia y a la Dispersión. Mientras que el desvío medio trata deevitar la compensación calculando los desvíos en valores absolutos.
Sin darle bola al signo.
• La varianza
La varianza resulta ser el promedio cuadrado de las distancias entre la media aritmética y cada uno de los valores de la variable.
Varianza de un distribución es la Media Aritmética de los desvíos cuadrados de los valores de la variable con respecto a la media aritmética de esadistribución.
Se debe calcular si o si la Media y del posterior calculo de los desvíos.
Peso en Grms Q de paquetes
800-900
900-1000
1000-1100
1100-1200 20
50
50
20
Calculamos la media aritmética.
PM Xi (peso gramos) .fi (Q de paquetes) Xi-950 1000 Xi-950 *fi 1000
800-900
900-1000
1000-1100
1100-1200 20
50
50
20
140 -1
0
1
2 -20
0
50
40
De aquí sale X=950+100*70=1000Gms
140Después de esto hacemos el otro cuadro.
PM X peso en gramos .fi cantidad de paquetes Xi-1000 (Xi-1000) (Xi-1000)*fi
850
950
1050
1150 800-900
900-1000
1000-1100
1100-1200 20
50
50
20
140 -150
-50
50
-150 22.500
2.500
2.500
22.500 450.000
125.000
125.000
450.000
1.150.000
Aplicando la formula la varianza resulta ser:
=1.150.000= 8.214.29
140
1.2- Propiedades de la Varianza• Unidad de medida de la variable es el cuadro de la unidad de medida de la variable.
• La varianza de una constante es =0
Ya que como es un constante todos los desvíos respecto a si misma es cero
C) La varianza de una suma de variables es igual a la suma de la varianza de las variables dadas. Si y solo si las Variables son independientes.
• la varianza de una constante mas una variable es= a la varianza de la Variable.
La varianza es invariable con respecto a un
cambio de origen de trabajo
Demostración:
• la varianza del producto de una variable por una constante e igual a la varianza de la variable por el cuadrado de la constante.
3- Dispersión
surge en consecuencia de solucionar la obtención de la medida expresada en el cuadro de la unidad de medida de la variable con...